Розв’язування задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах - Автореферат

Національна академія наук України Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукНауковий керівник: доктор фізико-математичних наук, Донець Георгій Панасович, Інститут кібернетики ім. Тараса Шевченка, професор кафедри математичної інформатики доктор технічних наук, Гребеннік Ігор Валерійович, Харківський національний університет радіоелектроніки, професор кафедри системотехніки комбінаторний оптимізація множинний Захист відбудеться 11 вересня 2009 р. о 1200 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.194.02 при Інституті кібернетики імені В.М. З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічному архіві Інституту кібернетики імені В.М.Дисертаційна робота виконувалася на кафедрі математичного моделювання та соціальної інформатики Полтавського університету споживчої кооперації України згідно з індивідуальним планом аспірантської підготовки та планами науково-дослідної роботи університету в рамках тем: №275/08 «Розвиток теорії та методів комбінаторної оптимізації» (2009 р.), №213/04 «Евклідова комбінаторна оптимізація» (2005-2008 рр.). Дана мета конкретизується в таких задачах: 1. введення та дослідження нових операцій та відношень з нечіткими числами з метою їх використання в комбінаторній оптимізації; Для побудови моделей комбінаторної оптимізації на нечітких множинах та їх розвязування - використовуються та розвиваються методи комбінаторної оптимізації, теорії нечітких множин та математичного моделювання. вперше запропонована постановка задач евклідової комбінаторної оптимізації на нечітких множинах як задач (на відміну від інших) на нечітких переставленнях, нечітких розбиттях, запропоновано методи розвязування; зроблені оцінки складності цих методів, дозволяє розвязувати задачі в нечіткій постановці; У працях, що написані у співавторстві, дисертанту належить: [1] - операції з нечіткими числами, формулювання та доведення тверджень, постановка прикладної задачі комбінаторної оптимізації на нечітких множинах як задачі на переставленнях та побудова математичної моделі цієї задачі; методи розвязування цієї задачі, їх оцінка.Нечіткою множиною в називають сукупність пар виду , де , а - функція , яку називають функцією приналежності нечіткій множині . Таким чином, сумою двох нечітких чисел назвемо нечітке число , де - основа мультимножини , що визначається (2), а значення означається (3). Сумою трьох нечітких чисел , та назвемо нечітке число , де . Характеристичною функцією (функціоналом) нечіткого числа будемо називати функцію, що нечіткому числу ставить у відповідність число за правилом: . Нечітке число будемо називати мінімумом з нечітких чисел , , …, чисел, якщо .Більшість робіт в комбінаторній оптимізації присвячено моделюванню процесів, обєктів, явищ з точки зору детермінованого підходу, тому розробка принципів врахування невизначеності даних при описі процесів, обєктів, явищ є актуальною задачею. В дисертації розглянуто розвязування задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах. вперше запропонована постановка задач евклідової комбінаторної оптимізації на нечітких множинах як задач на нечітких переставленнях, нечітких розбиттях та на прикладі однієї прикладної задачі побудована математична модель задачі, запропоновано методи розвязування; зроблені оцінки складності для цих методів; Побудовані оптимізаційні моделі практичних задач як евклідових задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах - на нечітких переставленнях та нечітких розбиттях - дають можливість більш адекватно моделювати певні явища, обєкти, моделі, враховуючи невизначеність вхідних даних. Запропоновані евристичні методи розвязування задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах дозволяють отримувати наближений розвязок практичних задач в ситуаціях, коли є важливим знайти близький до оптимального розвязок за обмежений час.

Основний зміст роботи