Теоретичні основи розв’язування рівнянь з параметрами. Функція пряма пропорційність. Загальне поняття про аналітичний та графічний метод. Дробово-раціональні рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних. Система розв’язування задач для 9 класу.
На актуальність даної проблеми вказують проблеми шкільної практики: завдання повязані з розвязуванням рівнянь з параметрами, часто трапляються на шкільних олімпіадах різних рівнів, на різноманітних конкурсах. Також слід відмітити, що результати зовнішнього оцінювання показали, що значних труднощів викликали в учнів розвязування рівнянь з параметрами. Значний внесок у вивчення питання методики розвязування рівнянь з параметрами зробили такі вчені як Горнштейн П.І., Полонський В.Б., Якір М.С., Ципкін А.Г., Пінський А.І., Новосьолов С.І., Никонов Е.Ю., Ткачук В.В., Лікоть В.В., Мордкович А.Г та ін. Мета даної роботи полягає у систематизації і розробці методичної системи навчання рівнянь з параметрами.В програмах по математиці для середніх шкіл задачам з параметрами відводять незначне місце. Розглянемо як приклади наступні обєкти: функція пряма пропорційність (де - змінні, - параметр, ); До задач з параметрами, які розглядаються в курсі середньої школи, можна віднести, наприклад, пошук розвязків лінійних та квадратних рівнянь в загальному виді, дослідження кількості їх коренів в залежності від значень параметрів. Незважаючи на те що програма з математики загальноосвітньої школи не передбачає формування в учнів умінь розвязувати задачі з параметрами, реалії сьогодення (обовязкове ЗНО) диктують необхідність ознайомлення учнів із задачами з параметрами та методами їх розвязування. Якщо в рівняння (нерівність, систему рівнянь, систему нерівностей) містить параметр і треба знайти його корені (розвязки) залежно від параметра, то таке завдання відносять до задач із параметрами.Знайдіть усі дійсні значення параметра а, при яких система рівнянь рівняння параметр пропорційність задача має рівно три розвязки. Здобута система має один розвязок, якщо рівняння матиме один корінь. На графіку видно, при яких значеннях параметра рівняння має корені (і скільки), при яких - не має. Метод графічного розвязування рівнянь з параметрами складається з таких етапів: Знаходимо область допустимих значень невідомого і параметрів, що входять до рівняння (область визначення рівняння). При рівняння (2) не має коренів й система (1) не має розвязків.До задач з параметрами, можна віднести, наприклад, пошук розвязків лінійних і квадратних рівнянь в загальному вигляді, дослідження кількості їх коренів в залежності від значення параметрів. Розвязати рівняння з параметром означає, що для кожного значення параметра треба встановити, чи має рівняння розвязки, і якщо має, то знайти ці розвязки, що, як правило, залежать від параметра. Якщо а=0, то розвязків немає; якщо , то Перетворимо спочатку рівняння . Наприклад, якщо Зауважимо,що параметр а може набувати будь-яких значень, а значення х знаходимо за формулою . Очевидно, що для розвязку цього рівняння достатньо розглянути такі випадки: ; тоді рівняння матиме вигляд 0х=2 і немає розвязків;В даній курсовій роботі були розглянуті методи розвязування рівнянь з параметрами, як стандартними, так і нестандартними методами, були розвязані найпоширеніші типи рівнянь з параметрами, поглиблювались знання про методику розвязування рівнянь з параметрами, розглядалися складні випадки розвязання рівнянь з параметрами.
Вывод
В даній курсовій роботі були розглянуті методи розвязування рівнянь з параметрами, як стандартними, так і нестандартними методами, були розвязані найпоширеніші типи рівнянь з параметрами, поглиблювались знання про методику розвязування рівнянь з параметрами, розглядалися складні випадки розвязання рівнянь з параметрами.
Серед методів розвязання рівнянь з параметрами користуються аналітичним (із використанням формул, властивостей функцій) та графічними методами.
Для того, щоб набути міцних та глибоких знань, оволодіти способами і методами розвязування рівнянь з параметрами, дуже важливо розвязати їх достатню кількість,щоб систематизувати та узагальнити знання по даній темі.
Отже, матеріал даної курсової роботи сприяє систематизації, поглибленню і розширенню знань, навичок та умінь по темі «методика розвязування рівнянь з параметрами» та їх цілеспрямованому використанні під час виконання різних типів завдань. Ця тема повинна вивчатися не тільки на факультативах і додаткових заняттях, але й у шкільній програмі, тому що вона формує логічне мислення й математичну культуру в школярів.
Список литературы
1. Дорофеев Г.В., Решение задач, содержащих параметры / Дорофеев Г.В - М.: Перспектива, 2000. - Ч.2. - 38 с.
2. Глаголєва Н.Ю., Задачі по математиці для вступників у вузи./ Глаголєва Н.Ю - К., 2009р. - 274 с.
3. Горнштейн П.І., Задачі з параметрами./ Горнштейн П.І., Полонский В.Б., Якір М.С.- К., 2006 р. - 150 с.
4. Лікоть В.В., Задачі з параметрами./ Лікоть В.В - К., 2007р. - 54 с.
5. Мордкович А.Г., Алгебра й початок аналізу/ Мордкович А.Г. - К., 2008 р. - 256 с.
6. Никонов Е.Ю., Параметр. / Никонов Е.Ю. - Самара - 1998 р. - 80 с.
7. Новосьолов С.І., Спеціальний курс елементарної алгебри./ Новосьолов С.І Москва-1997. -120 с.
9. Ципкін А.Г., Справочник по методам решения задач по математике для средней школы / Ципкін А.Г., Пінський А.І - 2-е вид.. перероб. і доп. - М.: Наука, 2004. - 576 с.
10. Харитонова Л.О. Параметри // Математика в шк. України./ Харитонова Л. О. - 2008. - № 29. - С. 27-30.
11. Ястребинецкий Г.А., Задачи с параметрами / Ястребинецкий Г.А - М.: Просвещение, 1999. - 128 с.
12. Ястребинецький Г.А. Рівняння й нерівності, що містять параметри./ Ястребинецкий Г.А - К., 2005р. - 208 с.
