Розв’язування прямих та обернених задач теорії пружності для прямокутних областей з використанням варіаційного підходу - Автореферат

МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ім. Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Чекурін Василь Феодосійович, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Ясінський Анатолій Васильович, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Захист відбудеться "8 "липня 2010 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім.Розвиток математичних методів для неруйнівного визначення напружено-деформованого стану кусково-однорідних елементів конструкцій є важливою науково-технічною проблемою. Тому розроблення ефективних методів розвязування таких задач є актуальним завданням механіки деформівного твердого тіла, що має важливе практичне значення. Разом із тим, проведений аналіз літературних джерел засвідчує, що для підвищення ефективності неруйнівних систем визначення напружено-деформованого стану кусково-однорідних елементів необхідно створити нові методики розвязування двовимірних задач теорії пружності й розробити уніфіковані швидкі алгоритми, які б дозволяли здійснювати чисельну реалізацію як прямих, так і обернених задач, розглядати скінченні й півбезмежні прямокутні області, а також кусково-однорідні тіла прямокутної форми, оперувати з вхідними даними стохастичної природи, отриманими шляхом фізичних вимірювань різними методами. Крім того, необхідно також сформулювати та дослідити специфічні прямі й обернені задачі теорії пружності, до яких приходять, реалізуючи неруйнівні методи, що використовують дані вимірювання компонент переміщень або напружень на доступній поверхні тіла, зокрема, - задачі неруйнівного визначення напружено-деформованого стану плоского зєднання. Метою дисертації є розроблення аналітично-чисельної методики розвязування двовимірних прямих і обернених задач теорії пружності для півбезмежної та скінченної прямокутних областей, а також для кусково-однорідної плоскої смуги з використанням варіаційного методу однорідних розвязків; формулювання задач, які виникають за реалізації методів неруйнівного визначення напружено-деформованого стану плоского зєднання різнорідних матеріалів на основі даних про поверхневі розподіли компонент переміщень та напружень; чисельне розвязування сформульованих задач з використанням розробленої методики.У другому розділі реалізовано варіаційний метод однорідних розвязків для півбезмежної смуги, скінченної прямокутної області та кусково-однорідної смуги з використанням представлення дійсної функції напружень через повні системи комплексних однорідних розвязків. Папкович запропонував ітераційний алгоритм розвязування задачі I, використовуючи представлення дійсної функції напружень у вигляді розвинення за функціями . В.К Прокопов використав комплексну функцію напружень і отримав аналітичні представлення для комплексних коефіцієнтів розвинення розвязку задачі за функціями (1) для задач III, IV. і запропонував для нього варіаційний метод однорідних розвязків, за яким підпорядкування розвязку заданим неоднорідним умовам (11) - (14) здійснюється не поточково, а за нормою . Це зводить задачі I - IV до знаходження коефіцієнтів розвинення з умов мінімуму відповідного квадратичного функціоналу, який забезпечує задоволення відповідної пари умов (11) - (14) за квадратичною нормою. В роботі розглянуто випадки, коли на одній торцевій поверхні задано нормальні та тангенціальні напруження а також коли задано по одній умові на торцевих поверхнях - нормальні переміщення на одній і тангенціальні напруження на іншій: У першій оберненій задачі розглядали умови (42) та залежності (35), у другій - умови (43) та (35), а для третьої задачі - умови (43) та залежності (37).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ