Розв’язування плоских контактних задач теорії пружності методом R-функцій на базі варіаційного принципу Рейсснера - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ РОЗВЯЗУВАННЯ ПЛОСКИХ КОНТАКТНИХ ЗАДАЧ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ МЕТОДОМ R-ФУНКЦІЙ НА БАЗІ ВАРІАЦІЙНОГО ПРИНЦИПУ РЕЙССНЕРАДостовірність отриманих результатів забезпечувалась виконанням відповідних критеріїв, порівнянням результатів, які отримано з використанням різних структур, та порівнянням результатів розвязків окремих задач з результатами, які отримано за допомогою інших методів. Результати досліджень впроваджено в методичне та алгоритмічне забезпечення програмуючої системи “ПОЛЕ”. Ключові слова: плоскі контактні задачі, однорідні та складені тіла, метод R-функцій, варіаційний принцип Рейсснера, метод Рітца, структури розвязків, критерії оцінки наближених розвязків, ідеальний та неідеальний контакт, програмуюча система “ПОЛЕ”. The work is devoted to creation of the method of the solution of the plane contact problems of elasticity for homogeneous and composite bodes with different contact conditions with the help of R-functions method based on the variational Reissners principle. Key words: The plane contact problems, homogeneous and composite bodes, R-functions method, variational Reissners principle, Ritzs method, the structures of solutions, the criterions of an estimation of approximate solutions, ideal and imperfect contact interaction, programming system “ПОЛЕ”.Однак у цьому напрямку, особливо при розвязуванні контактних задач, мають місце невирішені питання, які повязані з обґрунтуванням достовірності та точності наближених розвязків, з побудовою їхніх структур для складених і однорідних тіл довільної геометричної форми при різноманітних умовах контактної взаємодії, з розробкою ефективних методів пошуку невідомих областей контакту. Для реалізації цієї мети у роботі вирішено наступні задачі: - надано математичну постановку плоских контактних задач теорії пружності для однорідних тіл з ідеальними неутримуючими жорсткими вязями і тіл шаруватої структури з ідеальним та неідеальним контактом між шарами на базі варіаційного принципу Рейсснера; Предмет дослідження - варіаційні постановки плоских контактних задач, структури розвязків, критерії достовірності та точності наближених розвязків, напружено-деформований стан обєктів дослідження. Методи дослідження містять методи теорії R-функцій, метод Рітца для пошуку стаціонарних точок функціоналу Рейсснера, функціональні та програмні методи програмуючої системи “ПОЛЕ”. За дослідженнями, які виконано у роботі, одержано нові наукові результати: - вперше, на підставі використання методу R-функцій та варіаційного принципу Рейсснера, створено метод розвязання плоских контактних задач теорії пружності для однорідних та складених тіл шаруватої структури різноманітної геометричної форми з ідеальним і неідеальним контактом;Розглянуто класичні та сучасні постановки контактних задач теорії пружності і методи їх розвязування. Менш досліджено методи для розвязування такого класу задач на базі мішаних варіаційних постановок, зокрема на базі варіаційного принципу Рейсснера. Окрім цього, можна підвищити точність у визначенні напружень та уникнути необхідності у визначені високого порядку похідних, а при розвязуванні контактних задач з невідомими границями контакту використовувати більш обґрунтовані критерії, які базуються на незалежних перевірках відємності напружень у зонах контакту та взаємонепроникнення тіл у зонах відриву. Наведено метод пошуку невідомих областей контакту, який базується на апріорному визначенні дільниць контакту і опису граничних умов на них у вигляді строгих рівностей. В запропонованому методі використовуються два критерії визначення невідомої області контакту: на межах областей контакту повинна виконуватись з прийнятою точністю умова рівності нулю нормальних напружень з відємністю останніх у зоні контакту, а у зоні відриву - із заданою точністю умова непроникнення тіл які контактують між собою.За дослідженнями, що виконано в роботі відповідно до її мети, створено метод розвязання плоских контактних задач теорії пружності для однорідних та складених тіл шаруватої структури із складною формою при різних граничних та контактних умовах. Надано постановки плоских контактних задач теорії пружності для однорідних та складених тіл шаруватої структури довільної геометричної форми з ідеальним і неідеальним контактом та метод для їхнього розвязання на підставі використання методу R-функцій та варіаційного принципу Рейсснера. Запропоновано інтегральні критерії для оцінки достовірності та точності наближених розвязків, за якими на підставі порівняння значень для потенційної енергії деформації та додаткової роботи напружень, що визначені на незалежно одержаних апроксимаціях переміщень та напружень, встановлюється ступінь виконання з прийнятою точністю фізичних співвідношень теорії пружності, виконання умов рівноваги у достатній кількості перерізів та збіжність параметрів напружено-деформованого стану в окремих зонах, точках та на границях областей контакту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ