Розв’язок задач стійкості пластин при неоднорідному докритичному стані за допомогою методу R-функцій - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наукРобота виконана на кафедрі прикладної математики Національного технічного університету “Харківський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України Науковий керівник - доктор технічних наук, професор Курпа Лідія Василівна, Національний технічний університет “ХПІ”, завідуюча кафедрою прикладної математики Офіційні опоненти - доктор технічних наук, професор Синєкоп Микола Сергійович, Харківська державна академія технології та організації харчування, завідувач кафедри кандидат технічних наук Дибський Павло Олександрович, Національний аерокосмічний університет ім. Провідна установа - Національний технічний університет України“КПІ”, м. Захист відбудеться 20.06.2002 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.180.01 в Інституті проблем машинобудування ім.Високий рівень сучасних вимог до розрахунків конструкцій та їх складових елементів ставлять перед дослідниками проблему стійкості пластин і оболонок, які є їх основними конструктивними елементами. Метою роботи є розробка нового ефективного методу для розвязання задач стійкості та коливань пластин, навантажених у своїй площині, і дослідження закритичної поведінки ортотропних пластин довільної форми в плані при неоднорідному докритичному стані; створення програмного забезпечення для вирішення зазначеного класу задач, які викликають практичний і теоретичний інтерес. Досягнення мети роботи здійснюється шляхом вирішення наступних задач: створення методу розвзання задач стійкості та коливань пластин із складною формою в плані; розробка методу дослідження закритичної поведінки ортотропних пластин, навантажених у своїй площині; розвиток варіаційно-структурного методу для розвязання задач стійкості попередньо навантаженних пластин; розробка програмного забезпечення в межах програмуючої системи “POLE” щодо розвязку сформульованих задач; виконання досліджень стійкості, коливань та закритичної поведінки для конкретних ортотропних пластин. Наукова новизна дисертаційної роботи полягає у наступному: уперше на базі теорії R-функцій і варіаційних методів розроблено універсальний метод розрахунку на стійкість ортотропних пластин складної форми при неоднорідному докритичному стані та дослідження їхньої закритичної поведінки; Достовірність отриманих результатів забезпечується чітким математичним обгрунтуванням запропонованого підходу, їхнім порівнянням для областей канонічної форми з точними аналітичними розвязками або з результатами, отриманими за допомогою інших методів, перевіркою збіжності результатів у конкретних задачах, а також використанням можливостей самої теорії R-функцій: - порівняння результатів при використанні різних структур розвязків даної задачі;Проблемою застосування теорії R-функцій до задач стійкості пластин займалися Айрапетьян Г.А., Калініченко В.І., Кашуба Ж.Б., Курпа Л.В., Побережна О.В., Рвачов В.Л., Синєкоп М.С. З аналізу джерел випливає, що раніше RFM не застосовувався для задач, аналізованих у даній роботі, а саме: стійкості ортотропних пластин при неоднорідному докритичному стані, для дослідження закритичної поведінки, а також для вивчення динамічної поведінки пластин, попередньо навантажених у своїй площині. Далі подано метод розвязання задачі стійкості ортотропних пластин при неоднорідному докритичному стані, що базується на теорії R-функцій і статичному підході. У цьому випадку задача стійкості зведена до послідовного розвязання плоскої задачі теорії пружності (1,3), тобто знаходження зусиль і розвязку власне задачі стійкості, тобто визначення таких значень параметра з рівняння (2), при яких, поряд із початковим невикривленим станом, існують нові згинні стани рівноваги пластини. Для розвязання задачі про коливання пластини функція прогину подана в такому вигляді: ,(9) де - частота власних коливань пластини, яка була знайдена за допомогою критерію: (П-T)=0,(10) де Т= - кінетична енергія, П - повна потенційна енергія системи.За допомогою проведених досліджень досягнуто основної мети роботи - розроблено новий метод розвязання задач стійкості та коливань пластин довільної форми, навантажених у своїй площині, а також досліджено закритичну поведінку ортотропних пластин. Розвязання цієї задачі було здійснено за допомогою варіаційно-структурного, ітераційного, динамічного та статичного методів, що дозволило обгрунтовано виконати дослідження відповідних математичних моделей. До головних результатів роботи належать: На базі теорії R-функцій розроблено новий метод розвязання задач стійкості ортотропних пластин при неоднорідному докритичному стані. Вперше запропоновано метод розвязання задач про коливання ортотропних пластин, навантажених у своїй площині, який використовує динамічний підхід та теорію R-функцій, що сприяло можливості досліджувати динамічну поведінку пластин практично довільної форми.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ