Розв’язання задач про вільні коливання пологих оболонок змінної товщини в уточненій постановці на основі сплайн-апроксимації - Автореферат

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукКоректність даних оцінок при аналізі вільних коливань оболонок передбачає необхідність врахування геометричних та фізико-механічних особливостей реальних конструкцій, зокрема, змінної товщини елемента та анізотропії пружних властивостей матеріалу, включаючи матеріали з низьким коефіцієнтом поперечного зсуву. Таким чином, розробка ефективного підходу для розвязання задач про вільні коливання ортотропних пологих оболонок змінної товщини в уточненій постановці при різних крайових умовах на контурах на основі сучасних чисельних методів є актуальною проблемою механіки твердого деформівного тіла, що має значний теоретичний інтерес і практичне значення. Наукова новизна одержаних результатів полягає в таких положеннях, що виносяться на захист: § на основі рівнянь уточненої теорії оболонок, що ґрунтується на гіпотезі прямої лінії, виведено розвязувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами та різні варіанти граничних умов, що описують вільні коливання ортотропних прямокутних в плані пологих оболонок змінної товщини та дозволяють провести апроксимацію шуканого розвязку за базисними сплайнами третього ступеня; § розроблено ефективний підхід до розрахунку частот і форм вільних коливань ортотропних прямокутних в плані пологих оболонок змінної товщини при довільних граничних умовах, що дозволяє на основі сплайн-апроксимації розвязків в одному з координатних напрямків звести вихідну двовимірну задачу до одновимірної задачі на власні значення; остання розвязується стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації в поєднанні з методом покрокового пошуку; відповідний алгоритм реалізовано в програмному комплексі на ПК; Розроблений підхід та результати розвязання задач про вільні коливання ортотропних прямокутних в плані нетонких пологих оболонок змінної товщини в уточненій постановці, а також проведений аналіз нижчих частот коливань деяких конструктивних елементів в залежності від зміни геометричних і механічних параметрів та умов закріплення контурів можуть бути використані в науково-дослідних організаціях і конструкторських бюро для проведення розрахунків та оцінки міцності і надійності елементів конструкцій.У першому розділі наведено огляд наукових робіт, присвячених розвязанню задач про вільні коливання пластин і пологих оболонок у класичній та уточненій постановках аналітичними та чисельними методами. У звязку з цим виникає необхідність у розробці ефективного підходу до розвязання задач про вільні коливання пластин і пологих оболонок з прямокутним планом в уточненій постановці з врахуванням зміни товщини та анізотропії матеріалу при різних типах крайових умов на контурах. В рамках уточненої теорії оболонок Тимошенка - Міндліна та з врахуванням наближеної теорії пологих оболонок Муштарі-Донела-Власова розглядаються вільні коливання тонких прямокутних в плані ортотропних пологих оболонок, віднесених до ортогональної системи координат x, y, z, де x=const, y=const - лінії головних кривин серединної поверхні, а z - нормальна координата до серединної поверхні оболонки. Виходячи з основних співвідношень уточненої теорії пологих оболонок після ряду перетворень отримуємо розвязувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних у переміщеннях та повних кутах повороту, що описує вільні коливання пологих оболонок змінної товщини з прямокутним планом: (1) де u, v, w - переміщення точок координатної поверхні в напрямках x, y, z; - повні кути повороту прямолінійного елемента; k1, k2 - головні кривизни серединної поверхні оболонки; У четвертому розділі за допомогою розробленого підходу розвязано задачі про вільні коливання нетонких прямокутних в плані ортотропних пологих оболонок змінної в одному чи в двох координатних напрямках товщини та проведено аналіз впливу зміни геометричних, механічних параметрів та умов закріплення контурів пологих оболонок на частоти і форми вільних коливань.В дисертаційній роботі розроблено ефективний підхід до розвязання двовимірних задач про вільні коливання ізотропних та ортотропних прямокутних в плані пологих оболонок змінної товщини в уточненій постановці при різних крайових умовах, що базується на застосуванні методу сплайн-колокації для зведення двовимірної крайової задачі до одновимірної та розвязанні останньої стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації в поєднанні з методом покрокового пошуку. Проведено аналіз впливу зміни товщини в одному і двох координатних напрямках, геометричних параметрів, механічних характеристик матеріалу, різних граничних умов на спектр частот і форм коливань нетонких пологих оболонок, виявлено ряд закономірностей розподілу частот і форм коливань, що мають практичне значення при оцінці міцності і надійності елементів конструкцій. 2.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ