Розв’язання типових задач для проводження голосувань за допомогою програмування - Курсовая работа

Актуальність теми: На сьогоднішній день більшість суспільних рішень приймається на основі голосування. Голосуванням вибираються президенти, народні депутати, голосуванням приймаються рішення у Верховній Раді, на засіданнях Вчених рад університету і факультетів, на засіданнях кафедр, при прийнятті рішень Державною екзаменаційною комісією, у студентських колективах. Починаючи з політичної філософії Просвітництва, вибір правил голосування був головною етичною проблемою, повязаною з додатками для функціонування більшості політичних інститутів. Формально методи голосування розвязують задачу колективного прийняття рішення, в якій множина осіб, що приймають рішення (виборці) повинна сумісно вибрати один із кількох наслідків (кандидатів) відносно яких думки розходяться. Будемо припускати, що кінцева множина N виборців повинна обрати одного кандидата з кінцевої множини А.Цей профіль містить інформацію про те, що 5 перших виборців на перше місце поставили кандидата a, на друге - d, на третє - c, а на четверте (останнє) - b. Для заданого профілю : на перше місце 8 виборців поставили кандидата a (= 8), 5 виборців - b (= 5) і 4 виборці c (= 4) , . У другому турі = 8, = 9, тобто перемагає кандидат b, перемагає «абсолютно», набираючи більше половини голосів, тому метод і називається методом «абсолютної більшості». Перемагає кандидат, що набрав найбільшу кількість балів, у нашому випадку це буде кандидат d. Так, у попередньому профілі: 8 виборців поставило кандидата a вище за b, 9 виборців поставило a нище за b (позначимо це через відношення: a:b=8:9 ).Аксіома А4 (незалежність): Розташування будь-яких двох кандидатів a і b у колективному порядку залежить лише від їх взаємного розташування в індивідуальних порядках і не залежить від розташування інших кандидатів. Відмова від першої аксіоми може привести до ситуації - «вибори не відбулися», відмова від транзитивності теж виглядає досить дивною, порушення аксіоми одностайності однозначно свідчить про «фальсифікацію» виборів, відмова від аксіоми незалежності приводить до можливості маніпулюванням шляхом зняття чи введення кандидатів (положення кандидатів a і b у колективному порядку, наприклад, а b неповинно залежати від індивідуальної переваги у вигляді c?a?b, чи взагалі у відсутності кандидата c). Імена кандидатів не мають значення: якщо поміняти місцями кандидатів а і b у перевазі кожного виборця, то результат голосування зміниться відповідно (якщо раніше вибирався кандидат а, то тепер буде вибиратись кандидат b і навпаки; якщо раніше вибирався деякий кандидат с, відмінний від а і b, то тепер він же і буде вибраний). Не можна, звичайно, відмовитись і від аксіоми А3 одностайності (оптимальності за Парето), тому узагальнимо її наступним чином : Аксіома А3 (ефективність): Якщо кандидат а для всіх виборців кращий за кандидата b, то b не може бути вибраним. Аксіома А7 (монотонність): Нехай а вибирається при даному профілі й профіль зміниться так, що положення а покращується, а відносне порівняння пари будь-яких кандидатів для будь-якого виборця залишається незмінним.Кондорсе і Борда запропонували відмовитися від правила відносної більшості, при цьому кожний із них запропонував своє правило. Кондорсе запропонував вибирати кандидата, що перемагає будь-якого іншого кандидата в парному порівнянні, якщо ж такий переможець за Кондорсе існує. Правило голосування називається монотонним, якщо кандидат залишається обраним при посиленні його підтримки (тобто, коли відносна позиція даного кандидата у деяких перевагах покращується, а відносні позиції інших кандидатів не змінюються). Так само, як і правило Борда, або будь-який інший метод підрахунку очок, ці правила вибирають для кожного профілю підмножину переможців, яка може складатись з декількох кандидатів, що одержали однакову оцінку. Проте, ці правила, як і будь-які інші методи з вибуванням кандидатів, порушують властивість монотонності для деяких профілів. програма голосування кондорсе виключенняВ цій курсовій роботі було проведено огляд та характеристику методів голосування. Було запрограмовано всі ці методи за допомогою програми Delphi, в якій проводились всі розрахунки щодо визначення переможця. Також було проведено «реальне» голосування між студентами Математичного факультету на різні теми, що хвилюють теперішніх студентів.begin k_rrang:=Form1.SPINEDIT2.

В цій курсовій роботі було проведено огляд та характеристику методів голосування. Докладніше розглянуто методи Кондорсе, Борда та метод паралельного виключення. Було запрограмовано всі ці методи за допомогою програми Delphi, в якій проводились всі розрахунки щодо визначення переможця. За допомогою цієї програми розвязують типові задачі для проводження голосувань. Також було проведено «реальне» голосування між студентами Математичного факультету на різні теми, що хвилюють теперішніх студентів.

Ми протестували програму на чотирьох прикладах. Порівнюючи результати, можна побачити, що за всіма методами голосування, які ми програмно реалізовували виходить один і той же переможець, хоча інколи у деяких голосуваннях можуть виникати парадокси.

З цього всього можна зробити такий висновок: Правила голосування можуть викликати деколи деякі непорозуміння у визначенні переможця, тому не все так просто, як може здаватися на перший погляд. Вивчаючи правила голосування, треба звернути свою увагу на дві речі: по-перше - це придумувати “хороші” (“логічні”, “розумні” і т.д.) правила голосування ( і сприймати результат як даність), по-друге - задавати “розумні” (“логічні”, “хороші” ) умови на результат і “підбирати” правила, які приводять до цього результату (наприклад, “результат виборів повинен бути таким , щоб не було ображених”).

1. Волошин О.Ф., Мащенко С.О. «Методи рекомендацій до виконання практичних і лабораторних робіт з теорії прийняття рішень» Київ: ВПЦ «Київський університет», 2001р.-46с.

2. Макаров И.М., Виноградская Т.М. и др. «Теория выбора и принятия решений Учебное пособие» 1982р.-328с.

3. Мулен Э. «Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели» Москва, Мир, 1991р.-446 с.

4.Агбук В.А. «Економіко-математичні методи» СПБ: Союз

5. Миркин Б. «Проблема групового выбора» Москва, Наука. 1974р.-96с.

6. Ковальченко І.Д. «Математичні методи в соціально-економічних дослідженнях» Москва, Наука. 1981р.

7. Зарічний М.М. «Елементи теорії соціального вибору» Львів, 2001р.-160с.

8. Мулен Э. «Теория игр с примерами из математической экономики» Мир, 1985р.-200с.

9. Вольский В.И., Лезина З.М. «Голосование» Наука,1991р.-