Розв’язання двовимірних задач статики конічних оболонок змінної товщини на основі апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ РОЗВЯЗАННЯ ДВОВИМІРНИХ ЗАДАЧ СТАТИКИ КОНІЧНИХ ОБОЛОНОК ЗМІННОЇ ТОВЩИНИ НА ОСНОВІ АПРОКСИМАЦІЇ ФУНКЦІЙ ДИСКРЕТНИМИ РЯДАМИ ФУРЄ Науковий керівник: академік НАН України доктор технічних наук, професор Григоренко Ярослав Михайлович, Інститут механіки ім. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Козлов Володимир Ілліч, Інститут механіки ім. доктор технічних наук, професор Піскунов Вадим Георгійович, Національний транспортний університет Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри опору матеріалів і машинознавстваДля розвязання задач статики циліндричних та конічних оболонок змінної в одному координатному напрямку товщини існує ряд розроблених методів, тоді як задачам про напружено-деформований стан оболонок змінної в двох напрямках товщини присвячено небагато робіт. Це можна пояснити значними складностями, що виникають при розробці методів розвязання задач статики конічних оболонок змінної в двох координатних напрямках товщини при довільних граничних умовах та навантаженні та доведення їх до числових значень, що дозволили б провести аналіз напружено деформованого стану оболонок даного класу в залежності від фізичних та геометричних параметрів. Тому розробка ефективного підходу до розвязання задач про напружено-деформований стан оболонок змінної товщини при різних граничних умовах під дією нерівномірно розподіленого та локального навантаження на основі нетрадиційного методу із застосуванням дискретних рядів Фурє є актуальною проблемою і має значний теоретичний інтерес і практичне значення. Дослідження, що проведені в дисертаційній роботі, виконані у відповідності з науковими темами: 1) № ДР 0101U002861 2001-2005 “Розробка чисельно-аналітичних підходів до розвязання статичних та динамічних задач для просторових тіл і оболонок різної форми та структури з врахуванням анізотропії і неоднорідності”, шифр 1.3.1.326, результати дисертаційної роботи увійшли до звіту теми; 2) № ДР 0105U001991 2005-2009 “Розробка методів розвязання задач та дослідження статичного і динамічного деформування пружних тіл складної геометрії та структури на основі моделей різного рівня”, шифр 1.3.1.349. розвязання різних класів задач на основі підходу, що пропонується, а також проведення аналізу напружено-деформованого стану конічних оболонок змінної товщини в залежності від конічності, параметрів зміни товщини і навантаження при різних варіантах закріплення країв.Однак найбільш досліджені конічні оболонки з товщиною, змінною тільки в напрямку твірної, коли двовимірна крайова задача може бути зведена до розвязання крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь за допомогою відокремлення змінних. У звязку з цим виникає необхідність у розробці ефективного підходу до розвязання задач такого класу та його реалізації в обчислювальному комплексі на ПК, що дозволило б дослідити вплив різних параметрів закону зміни товщини оболонки, характеру розподілу поверхневих навантажень на фактори її напружено-деформованого стану, з метою зясування деяких закономірностей, необхідних для оцінки міцності та надійності елементів конструкцій і деталей машин подібної форми. Виходячи з основних співвідношень класичної теорії оболонок після ряду перетворень отримуємо розвязувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних, що описує напружено-деформований стан конічних оболонок змінної товщини: ; Після підстановки розкладів (4) в систему отримуємо систему звичайних диференціальних рівнянь вже відносно амплітудних значень розвязувальних та доповняльних функцій: Це система 8N рівнянь, де N - кількість членів рядів Фурє в розкладах (5), однак невідомих в системі більше, оскільки в неї входять як амплітудні значення розвязувальних функцій, так і амплітудні значення доповняльних функцій. У четвертому розділі за допомогою розробленого підходу розвязано задачі статики тонких конічних оболонок змінної в одному чи в двох координатних напрямках товщини під дією нормального рівномірно та нерівномірно розподіленого навантаження та проведено аналіз впливу геометричних параметрів оболонки, навантаження, граничних умов та законів зміни товщини на напружено-деформований стан конічних оболонок.В дисертаційній роботі розроблено ефективний підхід до розвязання двовимірних задач статики ізотропних конічних оболонок змінної в двох координатних напрямках товщини при різних граничних умовах та довільному навантаженні, що базується на застосуванні дискретних рядів Фурє для зведення двовимірної крайової задачі до одновимірної та розвязанні останньої стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації. Проведено аналіз впливу законів зміни товщини, кута розхилу конуса, виду прикладеного нерівномірного навантаження, граничних умов на напружений стан тонких конічних оболонок, в результаті якого виявлено ряд закономірностей розподілу полів переміщень і напружень, що мають практичне значення при оцінці міцності і надійності елементів конструкцій.

Основний зміст