Розв"язування задач на побудову в 7-9 класах курсу планіметрії середньої загальноосвітньої школи - Курсовая работа

Зокрема, важливість задач на побудову обумовлюється особливостями наукової структури курсу геометрії 7-9 класів, провідним компонентом якої є конструктивізм: майже всі геометричні поняття означуються конструктивно; доведення всіх теорем спирається на використання фігур, реальне існування яких можна підтвердити побудовою. Тому задачі на побудову мають розвивати в учнів конструктивний підхід до осмислення всього комплексу геометричних знань, а не лише формувати конструктивні навички розвязування задач. Розвязування задач на побудову сприяє правильному розумінню учнями геометрії як науки про властивості просторових форм, ґрунтовному засвоєнню програмного матеріалу з геометрії, виробленню вмінь практично застосовувати його, розвитку логічного мислення, просторової уяви. Особливо важливо навчити учнів розвязувати задачі на побудову в 7-9 класах, бо від цього значною мірою залежить не тільки якість навчання учнів з геометрії на даному етапі, а й результативність їх наступної навчальної й трудової діяльності. Отже, тема курсової роботи «Розвязування задач на побудову в 7-9 класах курсу планіметрії середньої загальноосвітньої школи» викликає безсумнівний інтерес у дослідників, що вивчають питання методики навчання математики курсу геометрії середньої загальноосвітньої школи.Розвязування задач на побудову в 7 класі полягає у знаходженні способу побудови геометричної фігури і доведенні того, що в результаті побудови дістаємо фігуру з потрібними властивостями. При виконанні побудови слід приділити увагу підвищенню графічної культури учнів. Необхідні теоретичні відомості для дослідження (співвідношеннями між сторонами і кутами в прямокутному і довільному трикутниках, нерівність трикутника, перетин прямої з колом) вивчаються в 8-9 класах. Основні задачі на побудову розглядаються в кожному курсі геометрії. Так в підручнику Г.П.Бевза «Геометрія - 7» подано шість основних задач на побудову: Побудувати трикутник за даними сторонами .У 7 класі рекомендується вивчити такі геометричні місця точок: 1) геометричне місце точок, рівновіддалених від даної точки; 3) геометричне місце точок, кожна з яких лежить усередині даного кута і рівновіддалена від його сторін; Крім основних геометричних місць точок, є ще неосновні, які зводяться до основних. Наприклад, до першого основного геометричного місця точок зводяться такі неосновні: геометричне місце кінців дотичних даної довжини, проведених до даного кола; геометричне місце кінців взаємно перпендикулярних дотичних, проведених до даного кола; геометричне місце середин радіусів даного кола та інші. Аналогічні вправи можна дібрати і до інших основних геометричних місць точок.У 8-9 класах під час розвязування задач на побудову корисно виділяти етапи розвязування. Проте не слід прагнути проводити їх у кожній задачі на побудову. Якщо таке зіставлення безпосередньо не дає ключа для побудови фігури, то переформульовуємо задачу в допоміжну задачу , (де - переформульовані дані умови, - переформульована вимога), розвязування якої повинно бути простішим і забезпечити розвязування основної задачі. Якщо ж спосіб побудови в допоміжній задачі залишається невідомим, то замінюємо її другою допоміжною задачею , розвязування якої має забезпечити розвязування задачі , а отже, і задачі . Так робимо доти, поки не приходимо до якоїсь задачі , побудова якої відома і забезпечує побудову в задачі .Ці методи дають можливість знаходити плани розвязування багатьох змістовних конструктивних задач, спрощувати побудови шуканих фігур і відшукувати деякі загальні способи їх побудови. Залежно від виду перетворення при розвязуванні задач на побудову використовуємо метод симетрії, метод повороту, метод паралельного перенесення та метод подібності. Ідея застосування методів перетворення до розвязування задач на побудову така: якщо властивості шуканих елементів фігури, яку потрібно побудувати, неможливо знайти при безпосередньому вивченні малюнка-ескіза, то перетворюють геометрично або всю фігуру, або її елементи. Суть методу симетрії можна сформувати так: 1) на малюнку-ескізі дану фігуру (або один чи кілька її елементів) замінюють фігурою, яка симетрична даній відносно деякої точки або прямої; Цей метод застосовують і для побудови таких фігур, у яких можна виділити трикутник зазначеного типу.Суть методу полягає в тому, що проводячи аналіз задачі на побудову, положення на площині шуканого елемента знаходимо за допомогою алгебри. Припустивши, що задачу розвязано, виділяємо на малюнку-ескізі шуканий елемент, до визначення якого зводиться розвязування задачі. На підставі умови задачі і геометричних теорем складаємо рівняння, розвязуючи яке знаходимо для шуканого елемента алгебраїчний вираз. Крім того, можна зводити різні задачі геометричного характеру до розвязування і дослідження алгебраїчних рівнянь, а це, в свою чергу, дає змогу зясувати властивості креслярських інструментів і можливості виконання ними тих чи інших побудов.Цілі уроку: • дидактична - домогтися засвоєння учнями схеми дій, що покладені в основу методу ГМТ при р

ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ І. МЕТОДИКА РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ПОБУДОВУ В 7 КЛАСІ

1.1 Основні задачі на побудову

1.2 Вивчення геометричних місць точок у 7 класі

РОЗДІЛ ІІ. МЕТОДИКА РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ПОБУДОВУ В 8-9 КЛАСАХ

2.1 Поетапне розвязування задач та пошук способу побудови

2.2 Методи геометричних перетворень

2.3 Алгебраїчний метод

РОЗДІЛ III. МЕТОДИЧНІ РОЗРОБКИ ПЛАНІВ-КОНСПЕКТІВ УРОКІВ ГЕОМЕТРІЇ В 7-8 КЛАСАХ З ІЛЮСТРАЦІЄЮ ЗАСТОСУВАННЯ РІЗНИХ МЕТОДІВ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПОБУДОВ

ВИСНОВКИ

ЛІТЕРАТУРА задача побудова геометричний урок