Застосування методу Гауса (або методу послідовного виключення невідомих) для розв"язання систем лінійних рівнянь. Економний спосіб запису за допомогою компактної схеми Гауса. Алгоритм знаходження рангу матриці, метод Гауса з вибором головного елемента.
Чисельні методи - це математичний інструментарій, за допомогою якого математична задача формулюється у вигляді, зручному для розвязання на компютері. Система т лінійних рівнянь з п невідомими має вигляд: x1, x2., xn - невідомі. ai j - коефіцієнти при невідомих. bi - вільні члени (або праві частини) Для простоти розглянемо метод Гауса для системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими у разі, коли існує єдиний розвязок: Дана система: (1) З третього рівняння системи (3) віднімемо рівняння (4), помножене на Отримаємо рівняння: Припускаючи, що знаходимо: В результаті перетворень система прийняла вигляд: (5) Трикутна система має вигляд: Така система має єдине рішення, яке знаходиться в результаті проведення зворотного ходу методу Гауса.Знайдемо розвязок системи рівнянь методом Гауса: Сформуємо розширену матрицю: Прямий хід методу Гауса: Крок 1. Віднімаємо від другого рядка перший рядок, помножений на Віднімаємо від третього рядка перший рядок, помножений на Віднімаємо від третього рядка другий рядок, помножений на Віднімаємо від другого рядка третій, помножений на Віднімаємо від першого рядка третій, помножений на : Крок 7.
