Розв"язування квазістатичних задач термопружності для півбезмежних неоднорідних тіл на основі розвинень за кратними інтегралами ймовірностей - Автореферат

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ім. АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукТому актуальною є потреба розробки нової аналітично-числової методики розвязування нестаціонарних задач теплопровідності і відповідних квазістатичних задач термопружності для півбезмежних неоднорідних, зокрема, кусково-однорідних та термочутливих (із залежними від температури фізико-механічними характеристиками) тіл, яка б давала можливість записувати розвязки задач для півбезмежних областей у замкнутому вигляді та спрощувати в цілому процедуру розрахунку теплового і термопружного станів таких тіл. Підстригача НАН України: “Розробка аналітично-чисельних методів дослідження напруженого стану неоднорідних тіл з тепловими та залишковими деформаціями та дефектами структури” (2004-2006 рр., № держреєстрації 0103U000131), “Розробка моделей та методів розрахунку теплового і напружено-деформованого стану структурно-неоднорідних елементів конструкцій з урахуванням фізичної нелінійності матеріалу” (2007-2008 рр., № держреєстрації 0107U000357), “Математичне моделювання і методи дослідження та оптимізації в термомеханіці неоднорідних тіл” за цільовою науковою програмою НАН України “Сучасні методи дослідження математичних моделей в задачах природознавства та суспільних наук” (2007-2008 рр., № держреєстрації 0107U000362), “Дослідження і оптимізація процесів тепломасопереносу та деформування в шаруватих і багатокомпонентних тонкостінних елементах конструкцій” за проектом з програми спільних досліджень НАН України та Сибірського відділення РАН (2006-2008 рр., № держреєстрації 0106U006380). Метою дисертаційної роботи є розробка аналітично-числової методики визначення нестаціонарних температурних полів та спричинених ними напружень у півбезмежних неоднорідних тілах з використанням розкладів за кратними інтегралами ймовірностей, а також побудова на цій основі розвязків квазістатичних задач термопружності для неоднорідних тіл, які нагріваються зовнішнім середовищем і джерелами тепла, та дослідження їх теплового і термопружного станів. Досягнення вказаної мети передбачає вирішення таких завдань: · розробити методику визначення нестаціонарних температурних полів для півбезмежних неоднорідних тіл, яка ґрунтується на розкладі розвязку за кратними інтегралами ймовірностей, та побудувати алгоритм визначення відповідних квазістатичних напружень; провести тестування запропонованого підходу на типових задачах термопружності; У працях, які опубліковані у співавторстві, дисертанту належать такі наукові результати: розробка методики розвязування, побудова розвязків задач, аналіз числових результатів [1, 6]; ідея поширення розробленої методики на поставлені задачі, розробка алгоритмів і програм числового аналізу, участь у формулюванні висновків [2, 8, 9, 11]; участь у розробці аналітично-числової методики визначення термонапруженого стану термочутливих тіл обертання [4]; побудова розвязків задач теплопровідності та термопружності термочутливих тіл, проведення та аналіз числових розрахунків нестаціонарних температурних полів і напружень [3, 10].У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи; окреслено звязок дисертації із науково-дослідними темами; сформульовано мету та завдання досліджень; висвітлено наукову новизну, достовірність і практичне значення отриманих результатів; надано відомості про публікації за темою дисертації та особистий внесок у них здобувача, апробацію результатів дисертації, її структуру та обсяг; тезисно викладено зміст роботи. У першому розділі наведено огляд літератури стосовно проблем дослідження термонапруженого стану неоднорідних тіл, фізико-механічні характеристики яких залежать від координат чи температури. У другому розділі наведено основні рівняння та співвідношення нестаціонарної задачі теплопровідності та відповідної квазістатичної задачі термопружності для термочутливих та кусково-однорідних тіл. ЇЇ суть полягає в тому, що використання підстановки Больцмана для задач нестаціонарної теплопровідності та розділення змінних дозволяє записати розвязки такої задачі у вигляді розвинень за кратними інтегралами ймовірностей. Для розглянутої задачі з використанням інтегрального перетворення Лапласа за часом побудовано розвязок, аналітичний вираз якого співпадає з розвязком у вигляді ряду (7).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ