Розв"язок задач про коливання п"єзоелектричних шаруватих стрижнів та пластин при динамічному навантаженні на основі асимптотичного підходу - Автореферат

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана в Державному вищому навчальному закладі «Запорізький національний університет» Міністерства освіти і науки України. Науковий керівник: доктор технічних наук, професор, Грищак Віктор Захарович, Державний вищий навчальний заклад «Запорізький національний університет» Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри прикладної математики і механіки, заслужений діяч науки і техніки України. Захист відбудеться «11 » грудня 2009 р. о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 17.051.06 при Державному вищому навчальному закладі «Запорізький національний університет» Міністерства освіти і науки України за адресою:69600, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Державного вищого навчального закладу «Запорізький національний університет» Міністерства освіти і науки України за адресою:69600, м.Значна кількість задач механіки деформівного твердого тіла зводиться до розвязку лінійних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами та параметром при старшій похідній. Дисертаційна робота присвячена розробці асимптотико-чисельного підходу, на базі гібридного ВКБ-Гальоркін методу, з метою побудови алгоритмів розвязку та отримання надійних наближених аналітичних залежностей і чисельних результатів для задач динаміки шаруватих конструкцій у більш загальній постановці, враховуючи змінний у часі коефіцієнт демпфування, що характерно для систем із встановленим зовнішнім демпфером. розробка асимптотико-чисельного підходу, на базі гібридного ВКБ-Гальоркін методу, для отриманих диференціальних рівнянь, в загальному випадку зі змінними коефіцієнтами та параметром при старшій похідній, які характеризують задачі у більш загальній постановці; розробка та застосування асимптотико-чисельного підходу, на базі гібридного ВКБ-Гальоркін методу, до розвязання задач механіки, зокрема, задач про коливання шаруватих пєзоелектричних стрижня та пластини, враховуючи динамічний характер коефіцієнта демпфування; При цьому конкретний особистий внесок автора полягає у проведенні дослідження та встановленні основних найбільш поширених у використанні напрямів моделювання поведінки шаруватих пєзоелектричних структур та інших задач деформованого твердого тіла у цій сфері; формальній побудові алгоритму аналітико-чисельного підходу на базі гібридного ВКБ-Гальоркін методу для розвязання поставлених задач, які описуються лінійними та нелінійним диференціальними рівняннями зі змінними коефіцієнтами та параметром при старшій похідній [1-13]; застосуванні гібридного ВКБ-Гальоркін методу до розвязання деяких задач про поведінку пєзоелектричних шаруватих конструкцій [1-3,5,8,9,13] та прикладних задач механіки деформівного твердого тіла: про напружено-деформований стан ортотропної тришарової пластини, та нелінійної задачі про коливання пластини [4,6,7,10-12] у загальній постановці, враховуючи змінний за часом коефіцієнт згасання.Відзначено, що суттєвий внесок у розробку теорій та методів дослідження поведінки шаруватих стрижнів та пластин був зроблений такими вченими, як А. С. Слід відзначити, що у цьому розділі було проаналізовано ряд різноманітних задач, які існують у цій галузі механіки та був зроблений акцент на шляхах моделювання поведінки багатошарових пєзоелектричних конструкцій. Чаудхурі, у якій використовувалася теорія непрямолінійного стрижня для отримання точного розвязку проблеми контролю нестійкості пєзоелектричного багатошарового стрижня, який знаходиться під дією динамічної сили, було сформульовано більш загальну постановку задачі та розроблено алгоритм розвязку на основі гібридного ВКБ-Гальоркін методу, який дозволив отримати ефективний наближений аналітичний розвязок задачі. У випадку, коли конструкція знаходилась під дією статичного навантаження, було розглянуто вплив змінної жорсткості та отримано диференціальне рівняння зі змінними коефіцієнтами, до розвязку якого застосовано підхід, на основі гібридного ВКБ-Гальоркін методу, для знаходження однорідного розвязку та метод варіації довільних змінних для знаходження часткового розвязку. Таким чином, отриманий загальний аналітичний однорідний розвязок рівняння (5) було застосовано до рівняння, отриманого згідно ітераційної теорії, а частковий розвязок було здобуто за методом невизначених коефіцієнтів.У дисертаційній роботі наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової задачі, що виявляється в розробці якісно нового підходу, на основі гібридного ВКБ-Гальоркін методу, до моделювання та розвязку класу задач деформівного середовища, зокрема про коливання при динамічному навантаженні шаруватих конструкцій, які зводяться до лінійних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами та параметром при старшій похідній.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ