Загальні відомості та геометричний зміст розв"язання задачі Коші. Використання методу Ейлера для розв"язання звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Розробка блок-схеми та реалізація алгоритму в середовищі програмування Borland Delphi 7.0.
При низкой оригинальности работы "Розв"язок диференційного рівняння першого порядку методом Ейлера-Коші в середовищі програмування Borland Delphi 7", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
На даний час диференційні рівняння широко використовуються практично у всіх галузях науки і техніки. Вони знайшли своє застосування у фізиці - методом диференціального числення характеризують складні фізичні процеси і явища; їх використовують в теорії автоматизації управління для характеризації і перевірки стійкості систем, розробки і перевірки деталей. Розвязок диференційного рівняння за допомогою чисельного методу полягає в тому, що для заданої послідовності аргументів і числа , не визначаючи функцію , знайти такі значення , що (при ) і Таким чином, чисельні методи дають змогу без знаходження функції отримати таблицю значень цієї функції для заданої послідовності аргументів.Диференційним рівнянням є рівняння, що повязує між собою незалежну змінну , функцію, яка залежить від , та похідні цієї функції. Розвязком диференційного рівняння є довільна функція, яка залежить від сталої інтегрування, і при підстановці перетворює рівняння у тотожну рівність. Розглянемо систему звичайних диференційних рівнянь першого порядку, записану у векторному вигляді: (1.1) де незалежна змінна. Відомо, що система (1.1) має множину розвязків, яка залежить від n параметрів і може бути записана у вигляді Для визначення значень цих параметрів, тобто для відокремлення єдиного потрібного розвязку, необхідно накласти додаткових умов на функції Задача Коші (задача з початковими умовами) полягає у відшуканні частинного розвязку системи (1.1) , який задовольняє початкові умови .Нижче поданий алгоритм чисельно інтегрує звичайне диференційне рівняння першого порядку за допомогою модифікованого методу Ейлера для задачі Коші (задача з початковою умовою .) Визначаємо крок інтегрування за формулою: , де і відповідно кінець і початок інтервалу інтегрування, а - кількість розбиттів. begin a:=strtofloat(Edit1.Text); //межі b:=strtofloat(Edit2.Text); n:=strtoint(Edit3.Text); //кількість розбиттів h:=(abs(b-a))/n; //крок q:=strtofloat(Edit4.Text); //коефіцієнт при х a0:=strtofloat(Edit5.Text); //коефіцієнти a0, a1 a1:=strtofloat(Edit6.Text); if((strtofloat(Edit5.Text)=0) or (strtofloat(Edit6.Text)=0))then beginДана програма знаходить наближені розвязки диференційного рівняння першого порядку за допомогою модифікованого методу Ейлера-Коші.
План
Зміст
Вступ
Постановка задачі
1. Математична модель
1.1 Визначення. Загальні відомості про задачу Коші для звичайного диференційного рівняння
1.2 Розвязання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку методом Ейлера
2. Розробка алгоритму. Блок-схема
3. Реалізація алгоритму в середовищі програмування Borland Delphi 7.0
Висновок
Список використаної літератури
Вывод
Дана програма знаходить наближені розвязки диференційного рівняння першого порядку за допомогою модифікованого методу Ейлера-Коші. Програма працює коректно, що було перевірено аналітично. Похибка, яку допускає програма при обчисленнях, знаходиться в межах норми (модифікований метод Ейлера-Коші має перший порядок точності). Результати відповідають вимогам задачі.
