Розв"язання задач з параметрами - Научная работа

Однак задачі з параметрами часто не схожі одна на одну і за аналогією їх розвязувати не можна. А в тестах з ЗНО з математики в більшості варіантів є рівняння, або нерівності з параметрами, які пропонують розвязати. У випадку, якщо ви не можете розвязати елементарні задачі з параметрами, ви не будете спроможні розвязати задачі більш складного рівня. Під завданнями з параметрами розуміють завдання, в яких хід рішення і результат залежать від величин, які входять до умови, чисельні значення яких не задані конкретно, але повинні вважатися відомими. Розвязати задачу з параметром означає встановити, при якому значенні параметра рівняння, нерівність або система рівняння, нерівностей має лише один розвязок, два, три і т.д., нескінченну множину, чи жодного.Рівняння з параметром - це таке рівняння, яке містять крім змінної (невідомого) інші букви, що називаються параметрами. Важливо памятати, що рівняння з параметром це не одне рівняння, а нескінченна їх множина.Лінійне рівняння з параметрами - це алгебраїчне рівняння, у якого повна ступінь складових його многочленів дорівнює 1 і воно має у своєму складі один або декілька параметрів. В загальній формі це рівняння має вигляд a?x a?x … a?x b = 0. Також воно приводиться до вигляду ax b = 0 (де х - змінна, а a, b - параметри). Розвязати рівняння з параметрами означає знайти для довільного припустимого значення параметра множину усіх коренів заданого рівняння. Розвязання: Аналізуючи рівняння, приходимо до висновку, що треба розглянути дві множини значень а: а =-1 і а ?-1.Знайти усі значення параметра а, при кожному з яких один корінь рівняння x2 ax a 2 = 0 дорівнює подвійному значенню другого кореня. Розвязання: У цьому прикладі доцільно не розвязувати задане рівняння, а за допомогою теореми Вієта і умови задачі скласти наступну систему рівнянь: де х?, х? - корені квадратного тричлена. Із цієї системи знаходимо значення x? = - a, x? = - a x? = - a x? = - a і дістанемо рівняння відносно параметра а: 2a? - 9a-18 = 0. Розвязуючи це рівняння, отримаємо шукані значення a? = - a? = 6. Якщо а = 6, то маємо рівняння x? 6x 8 = 0, корені якого x? =-4, x? =-2.Дробово-раціональні рівняння з параметрами - це рівняння, у яких ліва або права частина, або обидві частини - дробові вирази, і які мають у своєму складі один або декілька параметрів. Розвязання: У цьому рівнянні треба розглянути наступні значення параметра а: а = 1 і а ? 1. Якщо а = 1, то отримаємо рівняння , яке не має змісту. Коли а ? 1, треба спочатку знайти область визначення рівняння, яке залежить від а.Ірраціональним рівнянням з параметром називають таке рівняння, ліва і права частини якого є алгебраїчними виразами, хоча б один із яких ірраціональний, а в лівій, або в правій, або в обох частих якого є параметр, або параметри. Ірраціональними називають такі алгебраїчні вирази, які крім дій додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня з натуральним показником містять також і дії добування кореня n-го степеня. Розвязання: Маємо ірраціональне рівняння, тому припустимі значення параметра а і змінної х визначаються із наступних умов: ОВ: =>-1 . Отримуємо, що рівняння має розвязок x?= 0 для усіх дійсних значень а. Друге рівняння 2 = 2a - x має розвязок, коли 2a - x ? 0, 1-ax ? 0.Тригонометричне рівняння з параметром - це такий тип рівнянь, коли невідома величина знаходиться під знаком тригонометричних функцій, а в лівій, або правій, або в обох частинах якого є параметр, або параметри. Для успішного вирішення тригонометричного рівняння з параметром, слід памятати наступне: 1) Всі тригонометричні формули (основні тригонометричні формули, формули подвійних кутів, формули зниження степеню, формули перетворення добуту в суму, формули перетворення суми в добуток, універсальні тригонометричні підстановки тощо); Але рівняння має параметр а, тому визначаємо, що треба розглянути два можливих значення параметра: а = 0 і а ? 0. Відповідь: Якщо a=0, то ; коли , x=1; при , 1.7 Рівняння з параметрами, які містять модулі Рівняння з параметром, яке містить модуль - це таке рівнянь з параметром, у якому у лівій, або у правій, або в обох частинах цього рівняння міститься модуль.Нерівності з параметром - це такий підрозділ нерівностей, в лівій, або в правій, або в обох частинах яких є параметр, або параметри. Тобто спочатку треба знайти інтервали зміни параметра а, на яких нерівність має однаковий вираз, а потім знайти розвязок нерівності на кожному отриманому відрізку.Квадратну нерівність, яка містить в лівій, або в правій, або в обох частинах параметр називають квадратною нерівністю з параметром, або параметрами. Розвязати нерівність x? ax a > 0. Розвязання: Визначаємо, що маємо квадратну нерівність, розвязок якої залежить від дискримінанта D = , який, в свою чергу, залежить від параметра а. Тому треба спочатку знайти інтервали для а, при яких D має певне значення. Коли D = 0, тобто а = 0 і а = 4, то відповідне квадратне рівняння x? ax a = 0 має корені = - a/2 і нерівність приймає вигляд: &

Зміст

Вступ

Основна частина

1. Рівняння з параметрами

1.1 Лінійні рівняння з параметрами

1.2 Квадратні рівняння з параметрами

1.3 Дробово-раціональні рівняння з параметрами

1.4 Ірраціональні рівняння з параметрами

1.5 Тригонометричні рівняння з параметрами

1.6 Рівняння з параметрами, які містять модулі

2. Нерівності з параметрами

2.1 Квадратні нерівності з параметрами

2.2 Дробово-раціональні нерівності з параметрами

2.3 Ірраціональні нерівності з параметрами

2.4 Тригонометричні нерівності з параметрами

3. Системи рівнянь та нерівностей з параметрами

Висновок

Література