Розв"язання задачі статики некругових циліндричних оболонок змінної товщини на основі сплайн-апроксимації - Автореферат

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукНауковий керівник академік НАН України, доктор технічних наук, професор Григоренко Ярослав Михайлович, Інститут механіки ім. Тимошенка НАН України, завідувач відділу обчислювальних методів. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, Хома Іван Юрєвич, провідний науковий співробітник Інституту механіки ім. доктор технічних наук, професор Піскунов Вадим Георгійович, завідувач кафедри опору матеріалів і машинознавства Українського транспортного університету Міністерства освіти і науки України (м.Київ). Захист відбудеться "21" листопада 2000р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.166.01 Інституту механіки ім.Якщо для розвязання задач статики кругових циліндричних оболонок як сталої, так і змінної товщини існує ряд розроблених методів, то задачам про напружено-деформований стан некругових циліндричних оболонок присвячена незначна кількість робіт. Такий стан питання обумовлено значними труднощами, що виникають при розробці методів розвязання задач статики некругових циліндричних оболонок змінної товщини та доведенні їх до числових результатів, які дозволили б провести аналіз напружено-деформованого стану оболонок вказаного класу в залежності від зміни геометричних параметрів. Тому розробка ефективного підходу до розвязання задач про напружено-деформований стан замкнених та відкритих оболонок некругового поперечного перерізу змінної уздовж твірної або напрямної товщини при різних граничних умовах на прямолінійних та криволінійних контурах під дією довільного навантаження є актуальною проблемою і має практичне значення. розвязання різноманітних класів крайових задач на базі запропонованого підходу та проведення аналізу напружено-деформованого стану некругових циліндричних оболонок змінної товщини в залежності від форми поперечного перерізу, параметрів зміни товщини та навантаження при різних варіантах закріплення прямолінійних та криволінійних контурів. Розроблено підхід до розвязання задач статики некругових циліндричних оболонок змінної товщини, реалізований на мові FORTRAN для ПК; результати проведеного аналізу напружено-деформованого стану оболонок вказаного класу в залежності від зміни геометричних параметрів, навантаження та умов закріплення контурів дозволяють за рахунок вибору законів зміни товщини знайти найбільш раціональний розподіл факторів напружено-деформованого стану оболонки та можуть бути використані в науково-дослідних організаціях та конструкторських бюро для проведення розрахунків з оцінки міцності та деформативності елементів конструкцій.Аналіз результатів досліджень показав, що проблема впливу геометричних факторів на напружено-деформований стан некругових циліндричних оболонок змінної товщини в науковій літературі освітлена недостатньо. У другому розділі розглянуто задачу про напружено-деформований стан некругової циліндричної оболонки змінної товщини, відкритої чи замкненої уздовж напрямної. При його побудові вважається, що внутрішня геометрія серединної поверхні утотожнюється з геометрією поверхні, що розгортається; вважають, що на оболонку діє лише нормальне навантаження; у формулах для зміни кривизни та кручення серединної поверхні нехтують членами, що містять компоненти вектора переміщень та ; в другому рівнянні рівноваги нехтують поперечними зусиллями уздовж напрямної. Виходячи з основних співвідношень теорії оболонок після ряду перетворень отримуємо розвязувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних, що описує напружено-деформований стан некругових циліндричних оболонок змінної товщини фурє циліндричний оболонка Таким чином, задача про напружено-деформований стан некругових циліндричних оболонок змінної товщини формулюється системою диференціальних рівнянь у частинних похідних (1) з граничними умовами на контурах.В дисертаційній роботірозроблено ефективний підхід до чисельного розвязку задач статики некругових циліндричних оболонок змінної в одному чи в двох координатних напрямках товщини під дією довільного навантаження при різних варіантах закріплення криволінійних та прямолінійних контурів на основі методу сплайн-колокації та проведено аналіз впливу геометричних параметрів та навантаження, способів закріплення контурів та форми поперечного перерізу на напружено-деформований стан оболонок, виявлено ряд закономірностей розподілу полів переміщень, зусиль та моментів, що має значення при оцінюванні деформативності та міцності конструкцій, елементами якої є оболонки вказаного класу. На базі основних співвідношень теорії пружності виведено розвязувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, що описує напружено-деформований стан некругових циліндричних оболонок змінної товщини при силових навантаженнях.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ