Розв"язання задач про вільні коливання кругових циліндричних оболонок змінної товщини в уточненій постановці на основі сплайн-апроксимації - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук розвязання задач про вільні коливання кругових циліндричних оболонок змінної товщини в уточненій постановці на основі сплайн-апроксимаціїРобота виконана в Інституті механіки ім. Тимошенка НАН України. Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Захист відбудеться "27" вересня 2011 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 Інституту механіки ім.Використання циліндричних оболонок змінної товщини, виготовлених із сучасних композитних матеріалів, значно сприяє оптимізації роботи оболонкових систем, тому вивчення впливу зміни товщини оболонки на характер її вільних коливань представляє важливу науково-технічну задачу. аналіз власних коливань оболонок з геометричними та фізико-механічними особливостями, а саме нетонких ортотропных оболонок змінної товщини, виготовлених із матеріалів з низьким коефіцієнтом поперечного зсуву, вимагає застосування адекватної моделі теорії оболонок. Дослідженню спектрів частот і форм власних коливань тонких ізотропних циліндричних оболонок сталої товщини присвячена певна кількість робіт, однак останнім часом підвищується інтерес до вивчення відповідних характеристик нетонких анізотропних оболонок змінної товщини, що зумовлено новими завданнями сучасної техніки. Отже розробка ефективного підходу до розвязання задач про вільні коливання ортотропних циліндричних оболонок змінної товщини в уточненій постановці при різних крайових умовах на контурах є актуальною проблемою механіки деформівного твердого тіла, що має теоретичний інтерес і практичне значення. Наукова новизна одержаних результатів полягає в таких положеннях, що виносяться на захист: · на основі рівнянь уточненої теорії оболонок, що ґрунтується на гіпотезі прямої лінії, виведено розвязувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами та різні варіанти граничних умов, що описують вільні коливання нетонких ортотропних кругових циліндричних оболонок змінної товщини та дозволяють провести апроксимацію шуканого розвязку базисними сплайнами третього степеня; Розроблений підхід та результати розвязання задач про вільні коливання нетонких ортотропних кругових циліндричних оболонок змінної товщини в уточненій постановці, а також проведений аналіз нижчих частот коливань відповідних конструктивних елементів в залежності від зміни геометричних і механічних параметрів та умов закріплення контурів можуть бути використані в науково-дослідних організаціях і конструкторських бюро для проведення розрахунків та оцінки міцності і надійності елементів конструкцій.У першому розділі наведено огляд наукових робіт, присвячених розвязанню задач про вільні коливання циліндричних оболонок на основі різних теорій оболонок аналітичними і чисельними методами, а також огляд робіт, тематика яких повязана з циліндричними оболонками змінної товщини. У звязку з цим виникає необхідність у розробці ефективного підходу до розвязання задач про вільні коливання нетонких кругових циліндричних оболонок з урахуванням зміни товщини в одному та двох координатних напрямках, характеру анізотропії матеріалу при різних типах граничних умов. Виходячи з основних співвідношень уточненої теорії оболонок після ряду перетворень отримано розвязувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами у переміщеннях та повних кутах повороту, що описує вільні коливання ортотропних циліндричних оболонок змінної товщини: (1) де u, v, w - переміщення точок координатної поверхні в напрямках z, ?, ?; - повні кути повороту прямолінійного елементу; R - радіус серединної поверхні оболонки; , , , - модулі пружності, зсуву та коефіцієнти Пуассона відповідно; Наведено алгоритм, розроблений з використанням даної методики, перелік програм загального призначення та зазначено принципи побудови спеціальних підпрограм програмного комплексу в залежності від зміни товщини оболонки в одному і двох координатних напрямках, геометричних параметрів, ортотропії матеріалу при різних граничних умовах. У четвертому розділі за допомогою розробленого підходу розвязано задачі про вільні коливання нетонких кругових замкнених і незамкнених циліндричних оболонок зі змінною в одному та двох координатних напрямках товщиною. проведено аналіз впливу зміни геометричних параметрів оболонки, ортотропії матеріалу, граничних умов та законів зміни товщини на динамічні характеристики зазначених оболонок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ