Розробка та дослідження математичних моделей динамічних систем з післядією - Автореферат

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка на кафедрі теоретичної кібернетики. Белов Юрій Анатолійович, завідувач кафедри теоретичної кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка. НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Мартинюк Анатолій Андрійович, завідувач відділу стійкості процесів Інституту механіки ім. Кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Федоренко Володимир Васильович, старший науковий співробітник відділу динамічних систем Інституту математики НАН України. Захист відбудеться “22” грудня 2005р. о 14:00 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.35 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка (03127, Київ, проспект Глушкова, 2, корпус 6, факультет кібернетики, ауд 40).Розвиток економічних відносин в національній економіці, перехід від адміністративно-командної, планової економіки до ринкових відносин українського суспільства привів до необхідності проводити дослідження різноманітних макроекономічних та мікроекономічних процесів, що відбуваються в різних секторах економіки. Хоча дослідження таких процесів проводиться вже давно, надзвичайно актуальними є будь які нові підходи, які дозволять краще зрозуміти показники, що впливають на асимптотичну стійкість цін, вплив запізнення та інших факторів на динаміку цін. Використовуються системи з післядією і при моделюванні динаміки процесів в компютерних мережах, банківській сфері. Однією з проблем, що виникає при моделюванні та дослідженні одержаної математичної залежності, є стійкість процесів в одержаних моделях. Як підкреслюють деякі дослідники, математичні моделі, які більш адекватно описують процеси в реальних системах, будуються за допомогою диференціально-різницевих рівняннь.У першому розділі приведений детальний огляд робіт, які використовуються в дисертації, розглянуто математичні методи аналізу стійкості та керованості систем, що описуються диференціальними та різницевими рівняннями. В першому параграфі розглянуті системи дискретних рівнянь із слабким запізненням, тобто такі системи, для яких виконується співвідношення. Для того, щоб система із запізненням (1) була системою зі слабким запізненням, необхідно і достатньо, щоб виконувались умови. Якщо матриця має комплексно-спряжені власні числа, то система зі слабким запізненням вироджується в систему без запізнення. Для системи із запізненням (16) визначено гарантовану область стійкості системи та одержано оцінку швидкості збіжності розвязків.В роботі отримано такі нові результати: Побудовано загальний розвязок лінійної неоднорідної дискретної системи зі слабким запізненням. Побудовано загальний розвязок лінійної неоднорідної дискретної системи з чистим запізненням. Визначено критерій керованості та побудовано керування системами з чистим запізненням. Проведено дослідження моделі динаміки ціноутворення на ринку вільної конкуренції. Визначена область стійкості розвязків математичної моделі, оцінено вплив запізнення на поведінку системи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ