Рівняння класичної теорії оболонок. Деформації, зміни кривизн серединної поверхні оболонки та еквідистантного шару. Матеріальні співвідношення для ізотропного матеріалу. Розрахунок динамічних характеристик. Геометрія і скінченно-елементні моделі оболонок.
При низкой оригинальности работы "Розробка скінчено-елементної моделі еліптичної циліндричної оболонки", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Так як при співпаданні частоти зовнішньої сили з власною частотою деталі або конструкції спостерігається руйнівне явище резонансу. Необхідність вивчення резонансних форм і частот коливань пояснюється тим, що в теперішній час у звязку з розвитком техніки постійно підвищуються потужності і швидкості машин і механізмів, які самі відчувають динамічні навантаження, або діють на конструкції, в яких вони встановлені. Тому наслідки динамічної дії можуть бути різними в залежності від місця прикладання і закону зміни навантаження. У звязку з цим особливе значення набувають надійні методи чисельного і експериментального визначення параметрів міцності та стійкості конструкцій, зокрема, визначення резонансних частот. В наш час широке застосування для розвязування задач механіки набуло використання систем компютерного інженерного аналізу, які дають користувачу можливість оцінити поведінки компютерної моделі виробу в реальних умовах експлуатації, перевірити дієздатність конструкції без значних затрат часу і коштів.Теорія оболонок з довільною формою серединної поверхні базується на гіпотезах Кірхгофа-Лява: еквідистантний ізотропний геометрія оболонка У відповідності з цими гіпотезами деформації у всьому обємі матеріалу оболонки повністю визначаються деформаціями і зміною кривизни її серединної поверхні, які в свою чергу залежать від переміщень. Логічно було б припустити, що серединна поверхня - це геометричне місце точок, рівновіддалених від обмежуючих оболонку поверхонь на мінімальну відстань. Окрім того, аналітичне завдання серединної поверхні таким чином може мати досить складний вид. Тому замість поняття «серединна поверхня» доцільно використовувати «поверхня зведення».Розглянемо в тілі оболонки поверхню, віддалену на постійну відстань () від серединної (еквідистантну поверхню). Положення точки на цій поверхні характеризуватимемо координатами ? і ?, такими ж, як і для точки серединної поверхні, що лежить з нею на одній нормалі. Відповідно до гіпотези Кірхгофа, точки, що лежать на одній нормалі до серединної поверхні, залишаються після деформації на цій же нормалі. Рівняння еквідистантної поверхні в недеформованій оболонці можна записати у вигляді . Але, як відомо, вже при відношенні товщини бруса до радіусу його кривизни розподіл деформацій по товщині практично не відрізняється від лінійного, і розрахунок бруса малої кривизни можна вести по формулам для згину прямого бруса.Розглянемо нескінченно малий елемент, вирізаний з оболонки двома парами нормальних перерізів по ?-й ?-лініям и двома близькими еквідистантними поверхнями. Напружений стан цього елементу характеризується шістьма компонентами напружень (, , , , , ), які звязані з деформаціями елемента відомими співвідношеннями закону Гука. Однак деформації елемента оболонки, отримані в попередніх розділах на основі кінематичних гіпотез Кірхгофа, не дозволяють повністю визначити напружений стан. Припускаємо, що нормальне напруження малі порівняно з напруженнями , . У випадку нескінченно малого елементу оболонки зручно зводити систему напружень до системи сил і пар сил на границях виділеного елементу серединної поверхні.У відповідності до прийнятих гіпотез Кірхгофа-Лява, в рівняннях закону Гука для ізотропного матеріалу тотожно не рівними нулю будуть лише три , , , звідки напруження можна виразити через деформації по таким формулам Оскільки при визначенні деформацій (a значить, і напружень) вже нехтували доданками порядку порівнянню з одиницею, то множник в формулах (1.15) для сил і моментів можна опустити. Справа в тому, що парність дотичних напружень () виражає одну з умов рівноваги елементу шару оболонки, а саме - умову рівності нулю суми моментів, прикладених до елементу сил відносно нормалі до шару. Якщо при визначенні , , , знехтувати множником під інтегралом, то умова рівноваги елементу оболонки, виражена через сили і моменти, порушується.Розглянемо рівновагу елементу оболонки, обмеженого двома парами нормальних перерізів, що проходять через ?-і ?-лінії (рис. У перерізі, нормаль до якого співпадає ?-лінією, діють сила і момент (запишемо їх у векторній формі - див. рис. Знаки сил і моментів в приведених формулах відповідають площадкам, зовнішні нормалі до яких співпадають з додатними напрямами відліку криволінійних координат ? і ?. При складанні рівнянь рівноваги елемента оболонки слід враховувати, що сили і моменти в перерізах , відрізняються приростами. Таким чином, якщо елемент серединної поверхні, обмежений лініями , , , то до границі елементу 0, 1 прикладені сила та момент , до границі 2, 3 - сила і момент ; до границі 0, 2 прикладена сила та момент , до границі 1,3 сила і момент .На контурі оболонки (для прикладу розглядатимемо контур, який співпадає з ?-лінією) є пять величин, які характеризують внутрішні зусилля (, , , , ), і пять величин, які характеризують переміщення (, , , , ). На перший погляд, на контурі оболонки повинно бути задано пять крайових умов.
План
ЗМІСТ
ВСТУП
РОЗДІЛ 1. ОСНОВНІ РІВНЯННЯ КЛАСИЧНОЇ ТЕОРІЇ ОБОЛОНОК
1.1 Деформації та зміни кривизн серединної поверхні оболонки
1.2 Деформації еквідистантного шару
1.3 Зусилля та моменти в оболонці
1.4 Матеріальні співвідношення для ізотропного матеріалу
1.5 Рівняння рівноваги класичної теорії оболонок
1.6 Крайові умови на контурах оболонки
1.7 Власні коливання кругової циліндричної оболонки
РОЗДІЛ 2. ОГЛЯД СКІНЧЕННО - ЕЛЕМЕНТНОЇ ПРОГРАМИ FEMAP
