Розробка програмного забезпечення для розв"язку СЛАР методом Гауса - Курсовая работа

Слово «компютер» означає «обчислювач», тобто пристрій для обчислень. Існувала і спеціальна професія - рахівник - людина, яка працювала з арифмометром, швидко і точно виконувала певну послідовність інструкцій (таку послідовність інструкцій почали називати програмою). Причина проста - при таких обчисленнях вибір виконуваних дій і записування результатів виконувалась людиною, а швидкість її роботи досить обмежена. В першій половині XIX ст. англійський математик Чарльз Беббідж намагався побудувати універсальний обчислювальний пристрій - Аналітичну машину, яка повинна була виконувати обчислення без участі людини. Для цього вона повинна була вміти виконувати програми, які вводилися з допомогою перфокарт (карт з цупкого паперу з інформацією, яка наносилася з допомогою дірок) і мати «склад» для запамятовування даних і проміжних результатів (память).Система рівнянь вважається розвязаною, якщо знайдено всі такі значення невідомих або доведено, що не існує набору значень невідомих, які перетворювали б одночасно всі рівняння системи в тотожності. В останньому випадку кажуть, що система не має розвязків або що вона несумісна. Систему рівнянь часом записують, обєднуючи рівняння фігурною дужкою. Кажуть, що система рівнянь (S) еквівалентна двом системам рівнянь (S1) і (S2), якщо множина розвязків системи (S) збігається з обєднанням множин розвязків систем (S1) і (S2). Властивості систем рівнянь: 1) При заміні будь-якого рівняння системи еквівалентним рівнянням утворюється еквівалентна система.Цей метод ґрунтується на деяких перетвореннях системи лінійних рівнянь, внаслідок яких дістанемо систему, еквівалентну початковій системі. Метод Гаусса ґрунтується на деяких перетвореннях системи лінійних рівнянь, внаслідок яких дістанемо систему, еквівалентну початковій системі. Алгоритм гауссових вилучень полягає у послідовному застосуванні до системи таких елементарних перетворень: 1) множення рівняння системи на число, відмінне від нуля; Якщо система лінійних рівнянь має вигляд a11x1 a12x2 … a1nxn = b1, a22x2 … a2nxn = b2, ……………………………. annxn = bn, тобто матриця коефіцієнтів системи - верхня трикутна, то розвязують її досить просто, послідовно виключаючи невідомі по черзі з останнього рівняння. Помножимо перше рівняння на-an1 і додамо його до останньго, вилучимо x1 з n-го рівняння.В програмі описаний тип mas1, який являється масивом дійсних чисел максимальної розмірності 50 на 51. Для введення коефіцієнтів при невідомих і вільних членів в програмі описано матрицю а. Розмірність цієї матриці має тип integer, але її значення обмежене програмою - залежить від кількості рівнянь. Елементи матриці мають такий тип, як і матриця, до якої вони належать. матриця а аВ програмі описаний тип mas2. Цей тип являється одновимірним масивом дійсних чисел розмірності 50. Матриця x формується в результаті перетворень над матрицею а і обчислень всередині програми. матриця x aПрограма складається з головної програми і шести процедур: Vvid Текст програми (Додаток ), блок-схеми всіх процедур і головної програми подані в додатках. Процедура vvid призначена для введення кількості рівнянь, коефіцієнтів при невідомих і вільних членів (Додаток ). Процедура mriv призначена для того, щоб поміняти провідне рівняння, якщо провідний коефіцієнт рівний нулю, на те, де ведучий коефіцієнт відмінний від нуля. Процедура dil призначена для ділення коефіцієнтів провідного рівняння на провідний коефіцієнт (Додаток ).{15} вивід повідомлення „введіть коефіцієнти і вільні члени”; {18} командна дужка „begin”; {27} командна дужка „begin”; {31} змінній r присвоюється значення дане значення коефіцієнта; {46} оператор циклу, командна дужка „begin”;Випишемо розширену матрицю системи, відокремивши стовпчик вільних членів від коефіцієнтів біля невідомих вертикальною рискою: IMG_1ce9bef4-6b3b-4404-8e33-839a628db92f Коефіцієнт 2 біля x1 у першому рівнянні назвемо провідним. Для цього поділимо коефіцієнти першого рівняння на провідний елемент: IMG_ef6344e2-b98d-44c1-a68c-13a39d2978b1 Додамо до другого перше рівняння, помножене на-3; до третього - перше, помножене на-5; до четвертого - перше, помножене на-7. Дістанемо еквівалентну систему рівнянь з розширеною матрицею: IMG_4fffeab0-5888-4ada-b1a1-3a8012ed40d1 На другому кроці вилучимо змінну x2 з третього та четвертого рівнянь. Провідним елементом виберемо коефіцієнт-1 біля x2 у другому рівнянні. Помножимо друге рівняння на 2 і додамо його до четвертого: IMG_cd97eba8-32f1-4acf-a75f-5448f92ab072 На третьому кроці провідний елемент (коефіцієнт біля x3 у третьому рівнянні) дорівнює 1. залишаємо це рівняння без змін.Однією з головних задач лінійної алгебри є розвязання систем лінійних алгебраїчних рівнянь - математичної моделі реальних обєктів, залежності між параметрами яких мають лінійний характер. Наприклад, баланс сил струмів у вузлах і напруг у контурах електричного кола на підставі законів Кірхгофа описують системою рівнянь, лінійних відносно опорів та джерел енергії. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь розвязують точними (пря

Зміст

Вступ

1. Теоретична частина

1.1 Постановка задачі

1.2 Розвязання системи лінійних рівнянь методом Гаусса

1.3 Вхідна інформація

1.4 Вихідна інформація

2. Практична частина

2.1 Архітектура програми

2.2 Опис програми

2.3 Контрольний приклад

Висновок

Список використаної літератури

Додатки