Розробка моделей фрактальних структур металевих матеріалів - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИДля цього в даний час застосовується низка різноманітних відомих підходів і чисельних методів, які, у свою чергу, мають деякі недоліки: оцінки, що одержуються стандартними методами є або статистичними оцінками (метод січних і т.д.) елементів зображення, що в свою чергу, істотно знижує якість аналізу, або якісними (наприклад, зеренная структура сталі оцінюється візуально умовними балами згідно ГОСТ 5639-82); існуючі кількісні методи розглядають хаотичні іррегулярні структури металів (кристаліти, дендрити), як правило лише у вигляді моделей евклідової геометрії, що значно спотворює істинну будову, форму обєктів і не враховує масштабних властивостей обєктів, що досліджуються. Для вирішення цих задач коректно застосувати фрактали з їх іррегулярністю, самоподібністю, ієрархічною будовою і звязком локальних та глобальних властивостей, що забезпечує адекватність моделей досліджуваних обєктів. модель металевий матеріал фрактальний Актуальність роботи полягає у доцільності застосування фрактальних методів моделювання, ідентифікації, класифікації і кількісного опису структур металів в широкому класі матеріалознавчих та металографічних задач, а також в задачах електролітичного нанесення покриттів. Предметом дослідження є математичні моделі фрактальних структур металевих матеріалів (стали, чавуну і т.д.) та фрактальні моделі поверхонь покриттів, що одержані в процесі електроосадження міді, представлені у вигляді бінарних і півтонових (кольорових) зображень.Наявність фрактальних властивостей металоструктур обумовлена тим, що процес їх формування є термодинамічно нерівноважним, а як відомо структури породжені такими процесами мають фрактальні властивості на певних масштабних інтервалах і являють собою статистично самоподібні або самоафінні обєкти. Як показано в першому розділі, природні фрактали не є строго самоподібними, це статистично самоподібні (самоафінні) обєкти, причому фрактальна розмірність для них не визначається точно, а оцінюється за непрямими обчисленнями. Тому при роботі з такими структурами важливо правильно обрати метод або комбінацію методів оцінювання фрактальної розмірності. У роботі всі досліджені і розроблені методи оцінювання фрактальної розмірності зображень, залежно від типу вхідних зображень діляться на два класи: бінарні - працюють з чорно-білими зображеннями обєктів (рис. Далі, відповідно до розглянутих в другому розділі алгоритмів оцінювання фрактальної розмірності (Triangular prism surface area, Brownian dimension, Box counting і smart Pixel dilation method), для кожного із зображень, відповідно до різних режимів, обчислювалася фрактальна розмірність і будувалися графіки зміни показника фрактальної розмірності від щільністі струму.Як було зазначено в розділі 1, нерівноважні і хаотичні процеси можуть породжувати обєкти з неправильною, нерегулярною формою, що мають фрактальні властивості. На теперешній час кількісний опис структури сплаву базується на візуальному оцінюванні мікрошліфа, з подальшим підрахунком характеристик таких як середній розмір зерна, довжина межі зерна і т.д., при чому абсолютно не враховується а ні їх самоподібність, ані їх іррегулярність та хаотичність. Незважаючи на всі свої недоліки, ця величина використовується для характеристики структури металів і сплавів, тому визначення адекватності застосування фрактальної розмірності для кількісної характеристики зеренної структури сталі необхідно починати зі встановлення залежності між "балом" (або середнім діаметром зерна) мікроструктури і фрактальною розмірністю границь зерен. Проте, як зазначено в розділах 1 і 2, поняття “фрактальна розмірність” є неоднорідним - під фрактальною розмірністю розуміють і розмірність самоподібності DS, і розмірність Хаусдорфа-Безіковіча DH, і розмірність Мінковського DP. Для математичних фракталів ці величини ідентичні, але як показано в розділі 2 природні обєкти розглядаються як статистично самоподібні фрактали, при цьому якість їх опису і аналізу суттєво залежить від обраних методів оцінювання фрактальної розмірності.У роботі були побудовані математичні (фрактальні) моделі структур металевих матеріалів, які дозволяють оцінювати їх механічні, технологічні властивості та впроваджувати класифікацію з урахуванням їх хаотичної будови. Для цього були розвязані такі задачі: Проведено дослідження і порівняння основних методів і алгоритмів оцінювання фрактальної розмірності з погляду їх застосування для широкого класу зображень металоструктур, що дозволяє підвищити точність оцінок і якість аналізу. Розроблено бінарний метод оцінювання фрактальної розмірності smart Pixel Dilation, що є модифікацією методу Pixel Dilation.

Основний зміст роботи