Розробка методів регресійного аналізу, що використовують апріорну інформацію у вигляді обмежень на параметри - Автореферат

Національна академія наук України Розробка методів регресійного аналізу, що використовують апріорну інформацію у вигляді обмежень на параметриРобота виконана в Національному гірничому університеті Міністерства освіти і науки України. Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор Кнопов Павло Соломонович, Інститут кібернетики ім. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук Андрєєв Микола Варфоломійович, Інститут прикладного системного аналізу Національної академії наук України і Міносвіти і науки України, провідний науковий співробітник доктор фізико-математичних наук, професор Іванов Олександр Володимирович, Національний технічний університет України ”КПІ”, професор доктор фізико-математичних наук Шило Володимир Петрович, Інститут кібернетики ім.Іноді регресія стає єдиним можливим засобом у дослідника отримати математичну модель досліджуваного ним явища. Детермінований спосіб опису апріорної інформації складається в задані області допустимих значень параметрів регресійних моделей у вигляді систем рівностей і нерівностей. Розвязування задачі оцінювання в цьому випадку зводиться до схеми математичного програмування, коли критерій оцінювання - сума квадратів відхилів - найбільш розповсюджений критерій при рішенні практичних задач. Основний підхід до вирішення сформульованої проблеми полягає в розгляді задач регресійного аналізу як одно-і двокритеріальних задач оптимізації з обмеженнями, в яких коефіцієнти цільової функції залежать від параметра - деякої багатовимірної випадкової величини, що характеризує вплив зовнішнього середовища на обєкт. Мета роботи - розробка методів створення основних видів регресійних моделей, які враховують апріорну інформацію про обєкт, що моделюється, у вигляді обмежень, щоб використовувати ці методи для вирішення практичних задач аналізу систем і прогнозування їхнього функціонування.Розглянуто основні аспекти методології врахування чіткої і нечіткої апріорної інформації при побудові регресійних моделей різних видів: статичних, динамічних (розподілені лаги), зі змінними параметрами, з нелінійними і лінійними функціями регресії й обмеженнями. Теорема 2.1 Якщо виконуються припущення 2.1-2.6, то випадкова величина при збігається за розподілом до випадкової величини - розвязку задачі квадратичного програмування: Теорема 2.2 Якщо припущення 2.1-2.6 виконуються, то де має розподіл, який є граничним для, - множник Лагранжа задачі. Для цих припущень доведено консистентність - оцінки за наявністю лінійних обмежень без вимоги компактності припустимої області, де знаходиться, на відміну від розділу 2, що цілком відповідає формулюванням чіткої апріорної інформації про параметри регресії в практичних задачах. Теорема 3.1 Якщо виконуються припущення 3.1-3.5 і обмеження мають вигляд (5), то випадкова величина при збігається за розподілом до випадкової величини - розвязку задачі: У розділі розглянуто оцінки матриці с.к.п. оцінки параметра регресії, що враховують усі обмеження на оцінки параметрів (на відміну від усіченої оцінки, яка введена для нелінійної регресії). Для оцінок, що враховують усі обмеження, доведено їх консистентність для випадків: 1) де - одинична матриця (немає тренда у регресора), шум може бути розподілений не обовязково нормально і задовольняти припущенню 2.1;Для випадку, коли число параметрів довільне і скінчене, є не більше трьох обмежень, розроблений метод точного обчислення оцінки матриці с.к.п. оцінок параметрів. Для ряду випадків визначено умови, коли точність оцінювання параметрів і прогнозування вище у порівнянні з м.н.к. Запропоновано метод визначення оцінок параметрів нелінійної регресії з нелінійними обмеженнями-рівностями і обмеженнями-нерівностями, що заснований на методі лінеаризації. Розроблено узагальнення гребеневої оцінки, засноване на варіюванні двома параметрами: величиною b, в околі якої зосереджена функція належності правої частини нечіткого обмеження-рівності, і параметром регуляризації r. Розроблено метод обчислення оцінок змінних параметрів лінійної регресії і регресії з переключеннями, що заснований на використанні нечітких обмежень-рівностей.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ