Розробка аналітико-числових методів розв’язування крайових задач теорії дифракції для конічних, клиноподібних та циліндричних областей - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наукРобота виконана у Фізико - механічному інституті ім. Науковий Консультант: доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України Назарчук Зіновій Теодорович, Фізико-механічний інститут ім. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, .академік НАН України Литвиненко Леонід Миколайович, Радіоастрономічний інститут НАН України (м. Харків), директор; доктор фізико-математичних наук, професор Кириленко Анатолій Опанасович, Інститут радіофізики та електроніки ім. Харків), завідувач відділу прикладної електродинаміки; доктор фізико-математичних наук, старший .науковий співробітник Колчигін Микола Миколайович, Харківський національний університет ім.Дисертаційна робота є узагальненням результатів досліджень, проведених автором у ФМІ НАН України, які увійшли в наукові звіти держбюджетних тем: “Розробка строгих методів розрахунку електромагнітних полів широкочастотного діапазону у макронеоднорідних тілах і створення на цій основі програмних засобів аналізу шаруватих структур з локальною дефектністю”, №ДР0194U012579 (1992-1994р.р.); “Розробка основ теорії електромагнітного та акусто-емісійного неруйнівного контролю матеріалів з використанням нових підходів до розвязання задач математичної фізики”, №ДР0194U040232 (1994-1996р.р.); “Дослідження взаємодії електромагнітних та ультразвукових хвиль із макродефектами шаруватого матеріалу для створення нових методик і засобів багатопараметрового неруйнівного контролю”, №ДР0197U013067 (1997-1999р.р.); “Розробка теорії та експериментальних засобів моделювання електромагнітного поля дефектів матеріалу і створення автоматизованої апаратури для його виявлення”, №ДР0100U004864 (2000-2002р.р.), а також тем фінансованих Державним Фондом Фундаментальних Досліджень: “Розробка методів розвязку сингулярних інтегральних і інтегродиференціальних рівнянь на основі квадратурно-інтерполяційних підходів для векторної теорії дифракції”, №Ф2/401 (1993р.); “Чисельний аналіз нерегулярних хвилеводів з краями та розгалуженнями на основі сингулярних інтегральних рівнянь”, №Ф11.3/92 (1994р.); “Дифракція та поширення електромагнітних хвиль у шаруватих діелектриках з провідниками складного профілю”, №Ф2.4/687 (1997р.). При цьому: виявлено та всебічно досліджено ефекти, повязані з різким зростанням амплітуди резонансного коливання - типу в металічних та діелектричних сферичних резонаторах, а також зростання амплітуди резонансного коливання - типу сумісно з ростом амплітуд сусідніх нерезонансних мод у сферичних діелектричних резонаторах при внесенні в них конічних вставок скінчених розмірів; досліджено ефекти, обумовлені формуванням скінчених секторних резонаторів зі сферичних при прямуванні розміщеної в них конічної вставки до сферичної границі. отримано наближені формули для визначення збурення спектра діелектричних сферичних і секторних резонаторів з конічною вставкою малих розмірів і на цій основі встановлено залежність зміщення резонансних частот від кутового параметра конуса та зясовано особливості взаємодії секторних резонаторів через конічну діафрагму; Отримано розвязок двох нових крайових задач дифракції на клині та на розгалуженні клина бісектральною півплощиною з ідеально провідними та магнітними областями на розсіюючих поверхнях, де: вперше інтегральне перетворення Конторовича-Лєбедєва використано для зведення задач дифракції до векторних модифікованих рівнянь Вінера-Хопфа, які допускають факторизацію; Другий розділ присвячено розробленню математично строгого методу розвязання парних суматорних рівнянь скалярних крайових задач дифракції на ідеальних (провідних, жорстких та мяких у випадку звукових хвиль) кругових конусах з краєм (скінчений конус і конус зі зрізаною вершиною), які в загальному випадку містять ряди приєднаних функцій Лежандра з невідомими коефіцієнтами розкладу, де - корені трансцендентних рівнянь (), що характеризують модовий склад поля в конічних областях та вільному просторі. Доведено, що при виконанні сформульованого правила: а) розвязання суматорних рівнянь дифракційних задач на конусах з краєм в статичних границях зводиться до обертання рівнянь типу згортки, а розвязки цих рівнянь отримано в аналітичному вигляді на основі факторизації мероморфних функцій, які визначаються модовою структурою поля; б) відповідні матричні оператори типу згортки та їх обернені утворюють пари регуляризаційних операторів для БСЛАР першого роду задач дифракції на скінченому та зрізаному конусах.