Характеризація множин точок розриву та коливань нарізно неперервно диференційованих функцій та їх аналогів. Зв’язки між різними типами ліпшицевості та множин точок розриву та локальної ліпшицевості нарізно диференційовних функцій багатьох змінних.
Міністерство освіти і науки УкраїниНауковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор Маслюченко Володимир Кирилович, завідувач кафедри математичного аналізу Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича Офіційні опоненти доктор фізико-математичних наук, професор Банах Тарас Онуфрійович, професор кафедри алгебри і топології Львівського національного університету імені Івана Франка доктор фізико-математичних наук, професор Загороднюк Андрій Васильович, завідувач кафедри математичного і функціонального аналізу Прикарпатського національного університету імені Василя Стефаника Захист відбудеться лютого 2009 р. о год. на засіданні вченої ради Д 35.051.18 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79000, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (м.Беґель зясував, що у функції , яка неперервна відносно першої змінної і диференційовна відносно другої (надалі такі функції називатимемо-функціями), множина її точок розриву ніде не щільна на площині. А саме, множини точок розриву таких функцій - це в точності локально проективно ніде не щільні-множини, тобто такі-множини , що для кожної точки існує такий її окіл , що проекції множини паралельно до кожної із координатних осей є ніде не щільними. Тому актуальним стало подальше вивчення множини точок розриву нарізно диференційовних функцій, адже задача про опис множин точок розриву таких функцій не була розвязана навіть у випадку функцій . · Для того щоб функція, що визначена на добутку двох скінченновимірних /метричних/ просторів, була би коливанням деякої нарізно нескінченно диференційовної /нарізно локально ліпшицевої/ функції, необхідно і досить, щоб вона була невідємною напівнеперервною зверху функцією з локально проективно ніде не щільним носієм. Що стосується новизни цих результатів, то слід сказати що раніше були охарактеризовані лише множини точок розриву і коливання нарізно неперервних функцій, квазінеперервних функцій і функцій першого та другого класу Бера, а функції, які неперервні вздовж одного з напрямків змінного репера і диференційовні відносно другого, як і множини точок локальної ліпшицевості нарізно точково ліпшицевих функцій, раніше взагалі не вивчалися.· Доведено, кожна-функція на добутку топологічного і метричного просторів має ніде не щільну множину точок розриву, якщо тільки цей добуток є берівським. · Для того, щоб множина була множиною точок розриву деякої нарізно неперервно диференційовна функції необхідно і досить, щоб вона була локально проективно ніде не щільною-множиною. · Підмножина добутку метризовного берівського і повного метричного /скінченновимірного евклідового/ просторів буде множиною точок розриву деякої-функції /-функції/ тоді і тільки тоді, коли - навхрест ніде не щільна спадково десь вертикально лакунарна-множина. · Підмножина добутку двох повних метричних /скінченновимірних евклідових/ просторів буде множиною точок розриву деякої-функції /-функції/ тоді і тільки тоді, коли - навхрест ніде не щільна спадково десь лакунарна-множина.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
