Розрахунки бруса при простих видах деформування - Учебное пособие

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ Навчально-методичний посібник з курсу „Опір матеріалів” для студентів машинобудівних спеціальностей заочної форми навчанняСучасний етап науково-технічного розвитку потребує удосконалення методів розрахунків на міцність з метою впровадження нових технологій, підвищення надійності та довговічності машин, оскільки конкурентоспроможність продукції машинобудування на світовому ринку неможлива без різкого підвищення якості машин, що випускаються. Посібник охоплює три важливих розділи загального курсу опору матеріалів, а саме, розрахунки на розтягання - стискання, згин, кручення і призначений для засвоєння студентами загальних положень теорії простих видів деформування, ознайомлення з наведеними прикладами.При розрахунках на міцність, жорсткість та стійкість багатьох елементів машинобудівних конструкцій зустрічається такий вид простого деформування, як розтягання ? стискання стержнів.Центральне розтягання - стискання у брусі виникає в тому випадку, коли зовнішні навантаження діють по його осі (осьові зовнішні сили), чи приводяться до осьових сил. У цьому випадку у перерізі виникає єдиний внутрішній силовий фактор - внутрішня поздовжня сила. Графічне представлення розподілу поздовжньої сили по довжині стержня називається епюрою поздовжньої сили . Відкидаючи праві частини стержня у кожному випадку та замінивши дію відкинутої частини на залишену поздовжніми силами і , записуємо рівняння рівноваги для кожної ділянки .Порядок побудови епюри внутрішньої поздовжньої сили покажемо на прикладі стержня, наведеного на рис. Розбиваємо стержень на ділянки, границі яких збігаються з перерізами, де прикладені зосереджені сили (у даному випадку сили і ), а також з перерізами, де починаються і закінчуються розподілені навантаження. Записуємо вирази для поздовжньої сили у поточному перерізі, що визначається координатою на кожній ділянці з урахуванням прийнятого правила знаків та визначаємо її значення: -У довільному місці стержня уявно проведемо поперечний переріз, відкинемо праву частину, дію відкинутої частини на ту, що залишилася, замінимо внутрішнім зусиллям , що з рівняння статичної рівноваги визначиться як (рис. Тобто при центральному розтяганні - стисканні у поперечному перерізі виникає тільки нормальне напруження (рис. Щоб описати закон розподілу напружень по поперечному перерізу, звернемося до досліду. Як показують експерименти, при центральному розтяганні - стисканні однакові подовжні відрізки і стержня одержують однакові подовження (рис. Це дозволяє вважати, що при центральному розтяганні - стисканні виконується гіпотеза плоских перерізів: переріз плоский та нормальний до осі (поперечний переріз) до деформації залишається плоским та нормальним до осі в процесі деформації, тобто переміщуючись, переріз залишається паралельним (рівнобіжним) самому собі.Покажемо основні види розрахунків, які виконуються з використанням умови міцності (1.3) (розрахунки за допустимим напруженням).Основна мета перевірочного розрахунку полягає в зіставленні максимальних розрахункових та допустимого напруження. У цьому розрахунку відомою вважається вся вхідна інформація про стержень, що включає три групи даних: · про зовнішні сили: значення навантажень та координати точок на осі бруса, де прикладенні ці навантаження, · про геометричні розміри стержня: площа поперечного перерізу -, · про механічні властивості матеріалу стержня: допустиме напруження -. Відомими вважаються: - зовнішні сили: значення навантажень і координати точок на осі бруса, де прикладенні ці навантаження, - механічні властивості матеріалу стержня: допустиме напруження -.Мета цього розрахунку полягає у визначені безпечного з точки зору міцності зовнішнього навантаження стержня.Розглянемо розтягнутий силою стержень довжиною та площею поперечного перерізу (рис. Зміна довжини називається абсолютним подовженням стержня, або абсолютною поздовжньою деформацією. (1.5) називається відносною поздовжньою деформацією (чи просто поздовжньою деформацією). Якщо в стержні виникає неоднорідний напружений стан, деформація в точці визначається шляхом граничного переходу до нескінченно малого елемента довжиною : Відносна поздовжня деформація вважається додатною при розтяганні і відємною - при стисканні. Якщо та змінюються по довжині стержня, то абсолютне подовження стержня довжиною визначається за формулою: Крім поздовжніх деформацій у стержні виникають і поперечні деформації.У практиці розрахунків при розтяганні - стисканні зустрічаються розрахункові схеми, для яких при відомих активних зовнішніх зусиллях рівнянь статичної рівноваги недостатньо для визначення реактивних зусиль і внутрішніх зусиль. Статично невизначуваною називається кінематично незмінна система, у якої число невідомих зусиль, включаючи реакції опор та внутрішні сили, більше числа рівнянь статики, які можна скласти для даної системи чи її частини.

Зміст

Вступ

1. Розтягання - стискання

1.1 Центральне розтягання та стискання прямолінійних стержнів

1.1.1 Внутрішня поздовжня сила

1.1.2 Побудова епюри внутрішньої поздовжньої сили

1.1.3 Напруження при центральному розтяганні - стисканні

1.1.4 Види розрахунків за допустимим напруженням

1.1.4.1 Перевірочний розрахунок

1.1.4.2 Проектувальний розрахунок (підбор площі поперечного перерізу)

1.1.4.3 Визначення максимально допустимого зовнішнього навантаження

1.1.4.4 Деформації та переміщення при розтяганні - стисканні. Закон Гука. Модуль пружності. Коефіцієнт Пуассона

1.2 Статично невизначувані системи при розтяганні ? стисканні

1.2.1 Основні поняття та визначення

1.2.2 Жорстко закріплений стержень під дією зосередженої сили

1.2.3 Урахування недосконалості виготовлення (монтажний фактор)

1.3 Розрахунково-проектувальне завдання

1.3.1 Склад розрахунково-проектувального завдання

1.3.2 Порядок виконання завдання

1.3.3 Приклади розвязання задач

1.3.4 Розрахункові схеми та чисельні дані

2. Згинання

2.1 Згинання прямолінійних стержнів

2.1.1 Класифікація згинання та типи опор

2.1.2 Поперечна сила та згинальний момент, як внутрішні силові фактори при згинанні

2.2.3 Диференціальні залежності при згинанні

2.2.4 Приклади побудови епюр поперечних сил та згинальних моментів

2.2.5 Правила побудови та перевірки епюр

2.3 Напруження при поперечному згинанні

2.3.1 Нормальні напруження при чистому згинанні

2.3.2 Дотичні напруження при поперечному згинанні

2.3.3 Порядок виконання проектувального розрахунку при згинанні

2.4 Розрахунково-проектувальне завдання

2.4.1 Склад та порядок виконання розрахунково-проектувального завдання

2.4.2 Приклад виконання завдання

3. Кручення

3.1 Зсув

3.1.1 Основні поняття та визначення

3.1.2 Закон Гука при зсуві

3.2 Розрахунки на міцність і жорсткість при крученні

3.2.1 Основні поняття та визначення

3.2.2 Дотичні напруження при крученні стержнів круглого та кільцевого перерізів

3.2.3 Розрахунок на міцність при крученні стержня круглого та кільцевого перерізу

3.2.4 Розрахунок на жорсткість при крученні стержня круглого та кільцевого перерізу

3.2.5 Кручення стержнів прямокутного перерізу

3.3 Статично невизначувані системи при крученні

3.4 Розрахунково-проектувальне завдання

3.4.1 Склад розрахунково-проектувального завдання

3.4.2 Порядок виконання завдання

3.4.3 Розрахункові схеми та чисельні дані

Список літератури