Розкладання періодичного коливання у тригонометричний ряд та створення комп’ютерної моделі приладу, що розраховує та відображає значення n гармонік тригонометричного ряду - Курсовая работа

У курсовій роботі розглянуто методи визначення коефіцієнтів рядів Фурє. При розробці даного питання буде розглянуто тригонометричну інтерполяцію періодичного сигналу з находженням коефіцієнтів розкладання шляхом виконання перетворення Фурє чисельним методом з використанням графічного представлення функції зміни електричної величини сигналу заданої форми. Метою цієї роботи є розгляд можливості розкладання періодичної функції в ряд Фурє і актуальність вживання цього розкладання в інженерно-технічних розрахунках, оцінити її практичну і теоретичну значущість. Розкладання періодичної функції в ряд Фурє з погляду фізики відповідає на запитання про розподіл енергії процесу по гармоніках, дискретно, тобто зі зміною частоти стрибкоподібно.Розкладанню в ряди Фурє піддаються періодичні сигнали. Періодичним сигналом (струмом або напругою) називають такий вигляд дії, коли форма сигналу повторюється через деякий інтервал часу T, який називається періодом. Простою формою періодичного сигналу є гармонійний сигнал або синусоїда, яка характеризується амплітудою, періодом і початковою фазою. Будь-який періодичний сигнал може бути представлений рядом Фурє в тій або іншій формі запису: тригонометричним рядом, вираженим через коефіцієнти, тригонометричним рядом, вираженим через амплітуди й початкові фази гармонік, або комплексним рядом. Це коливання може бути виражене: а) тригонометричним рядом Фурє через коефіцієнт: (1.1) інтерполяція сигнал фурє спектральний де - частота першої (основної) гармоніки, що збігається із частотою коливань ;Ряд Фурє дозволяє вивчати періодичні (неперіодичні) функції, розкладаючи їх на компоненти. Розкладання в ряд Фурє ґрунтується на припущенні, що всі мають практичне значення функції в інтервалі - можна виразити у вигляді тригонометричних рядів, що сходяться (ряд вважається таким, що сходиться, якщо сходиться послідовність часткових сум, складених з його членів): Стандартний запис через суму і : де , , ..., , - дійсні константи, тобто (1.4) Де для діапазону від до коефіцієнти ряду Фурє розраховуються по формулах: Коефіцієнти , і називаються коефіцієнтами Фурє, і, якщо їх можна знайти, то ряд (1.4) називається рядом Фурє, відповідним функції .Якщо функція неперіодична, значить, вона не може бути розкладена в ряд Фурє для всіх значень . Проте можна визначити ряд Фурє, що представляє функцію в будь-якому діапазоні шириною . Якщо задана неперіодична функція, можна скласти нову функцію, вибираючи значення в певному діапазоні і повторюючи їх поза цим діапазоном з інтервалом .Спектр виходить у результаті розкладання вихідної функції, що залежить від часу (часовий ряд) або просторових координат (наприклад, зображення), у базис деякої періодичної функції. Найбільш часто для спектральної обробки використовується спектр Фурє, який одержують на основі базису синуса (розкладання Фурє, перетворення Фурє). Основний зміст перетворення Фурє в тому, що вихідна неперіодична функція довільної форми, яку неможливо описати аналітично й у загальному випадку важка для обробки та аналізу, представляється у вигляді сукупності синусів або косинусів з різною частотою і амплітудою. Кожна синусоїда (або косинусоїда) з певною частотою і амплітудою, отримана в результаті розкладання Фурє, називається спектральною складовою або гармонікою. Спектральні складові створюють спектр Фурє.Окрім звичного тимчасового (координатного) представлення сигналів і функцій при аналізі і обробці даних широко використовується опис сигналів функціями частоти, тобто по аргументах, зворотних аргументах тимчасової (координатної) вистави. Можливість такого опису визначається тим, що будь-який скільки завгодно складний по своїй формі сигнал можна представити у вигляді суми простіших сигналів, і, зокрема, у вигляді суми простих гармонійних коливань, сукупність яких називається частотним спектром сигналу. Математично спектр сигналів описується функціями значень амплітуд і початкових фаз гармонійних коливань по безперервному або дискретному аргументу - частоті. Спектр амплітуд зазвичай називається амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) сигналу, спектр фазових кутів - фазочастотною характеристикою (ФЧХ).Розвязок: розбиваємо період сигналу для обраної системи координат на М=18 однакових відрізків виписуємо дискретні значення струму (з графіку): Рисунок 3.1 - Графік відліків струму електричної величини Будемо мати на увазі, що для k-ої вибірки "набіг" фази рівний . З урахуванням обраної системи координат шуканий ряд Фурє здобуває вид (для n=4): . Отже, шуканий ряд Фурє для заданого періодичного струму має вигляд: У цьому виразі враховано, що при Т=30 мс=3•10-2 сКомпютерна модель приладу, у відповідності до другого пункту завдання, була створена у програмному середовищі LABVIEW. Приведені на рисунку 4.1 графіки і розрахункові дані показують практично однакові результати, як числових, так і графічних даних аналітичних розрахунків і моделювання.Спектральний аналіз заданого періодичного сигналу, проведений графоаналітичним методом, та за допомогою ком

Зміст

Вступ

1. Розкладання періодичного сигналу в ряд Фурє

1.1 Ряд Фурє періодичних функцій з періодом 2 ?

1.2 Ряд Фурє неперіодичних функцій з періодом 2?

2. Графоаналітичний метод спектрального аналізу періодичних сигналів

2.1 Спектральне представлення сигналів

3. Розрахунок електричної величини

4. Компютерне моделювання приладу

Висновки

Список використаної літератури