Роль моделирования при работе над задачей в 5 классе - Курсовая работа

«Рисунки, схемы, чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их. Главное для каждого ученика на этом этапе - понять задачу, то есть уяснить, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми параметрами. Задачи: 1) познакомиться с понятиями «модель» и «моделирование»; Обучение с применением моделирования повышает активность мыслительной деятельности учащихся, помогает понять задачу, самостоятельно найти рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решение. Модель дает возможность более полно увидеть зависимость между данными и искомыми в задаче, представить задачу в целом, помогает обобщить теоретические знания.

Оглавление

Введение 3

Теоретические основы моделирования 5

Понятие модели и моделирования 5

Моделирование в решении текстовых задач 10

Задачи на встречное движение двух тел 17

Задачи на движение двух тел в одном направлении 17

Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях 18

Использование моделирования при работе над задачами на движение в 5 классе 21

Заключение 39

Список литературы 40

Приложение 1 42

Введение

При решении задач на движение широко используется метод моделирования, что способствует сознательному и прочному усвоению материала.

Благодаря моделированию математические связи и зависимости приобретают для учеников смысл, а в процессе его использования происходит углубление и развитие математического мышления учащихся.

Модели помогают ученикам в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач. Моделирование наглядно представляет соотношения между данными и искомыми величинами.

При решении задач на движение используются разные виды моделей, например: схематический чертеж, схема, таблица. Использование таблицы предполагает уже хорошее знание учениками взаимозависимостей, так как сама таблица этих зависимостей не показывает.

Опираясь на чертеж, учащиеся находят возможный путь решения задачи. Используя визуальную информацию, учатся анализировать задачу и составлять полный план ее решения. Чертеж дает возможность учащимся найти не один, а несколько способов решения.

Метод моделирования позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке.

Исследование предпочтений детей при выборе методов обучения

Пробный урок в 5 классе.

Тема: Решение задач на движение.

Цель урока: закрепление умений и навыков решать текстовые задачи на движение, используя метод моделирования.

Задачи урока: - научить составлять схемы и таблицы при решении текстовых задач;

- развивать способность учащихся находить рациональные способы решения текстовых задач с помощью моделирования, вычислительные навыки, память;

- воспитывать аккуратность при построении чертежей, интерес к математике, внимание.

Оборудование: портрет С. Стевина; карточки с буквами и ответами; жетоны разных цветов; таблица, схематический чертеж.

Ход урока: 1. Сообщение темы и цели урока: Тема урока: Решение задач на движение. Сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи на движение методом моделирования. Достигать поставленной цели будем под девизом «Спорьте, ошибайтесь, заблуждайтесь, но размышляйте, и хотя криво, да сами…» Лесает.

2. Домашнее задание: повторить билеты № 11, 12, 14, 16.

3. Устные упражнения: Беседа (ответьте на вопросы).

А) Может ли произведение десятичной дроби на натуральное число быть натуральным числом?

Б) Может ли произведение десятичных дробей быть натуральным числом?

В) Может ли при умножении натуральных чисел получиться десятичная дробь?

Г) Что нужно сделать, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число?

Д) Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.?

Е) Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000?

Ж) Что нужно сделать, чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01?

З) Что называют средним арифметическим?

3.2. Решение зашифрованных примеров: 0,64С

0,87Т

2,3Е

0,127В

4,85И

0,82Н

1) 0,29 0, 35

2) 0,57 0,3

3) 20,7 : 9

4) 1, 016 : 8

5) 48,5 • 0,1

6) 82 • 0,01

Историческая справка

Знаете ли вы, что именно Симоном Стевином в 80-х годах XVI века были заново «открыты» в Европе десятичные дроби.

Стевин Симон родился в 1548 году в г. Брюгге. Он был нидерландским ученым и инженером. В 1600 г. организовал инженерскую школу, где читал лекции по математике.

Работа Стевина, которая называется «Десятина», посвящена десятичной системе мер и десятичным дробям, которые Симон ввел в употребление в Европе. Умер Стевин в 1620 году, в Гааге.

Решение задач с использованием моделирования

Переходим к главному этапу урока - решению задач на движение методом моделирования.

4.1. Работа над задачей 1: (№ 1457)

«Путь от дома до школы равен 1,1 км. Девочка проходит этот путь за 0,25 ч. С какой скоростью идет девочка?»

- Внимательно читаем условия задачи.

- Что нам уже известно в задаче?

(Путь и время)

- Что нам надо найти в задаче?

(Скорость с которой шла девочка)

- Можем мы сразу ответить на вопрос задачи?

(Да)

- Как мы найдем скорость?

(V = S/t)

- Записываем в тетради решение: (при этом: сильные помогают слабым оформить решение задачи) 1,1 : 0,25 = 4,4 (км/ч) - скорость, с которой шла девочка.

- Записываем ответ.

Работа над задачей 2: (№ 1464)

«Два пешехода вышли одновременно из одного места в противоположных направлениях. Через 0,8 часа расстояние между ними стало равным 6,8 км. Скорость одного пешехода была в 1,5 раза больше скорости другого. Найдите скорость каждого пешехода».

- Внимательно читаем задачу.

1. Чтение задачи и запись условия.

- Давайте мы к этой задаче составим чертеж.

- Что нам уже известно в задаче?

(Два пешехода вышли одновременно из одного места, в противоположных направлениях)

- Что еще нам известно?

(Через 0,8 ч расстояние между ними равно 6,8 км.)

- Что известно про скорость пешеходов?

(Скорость одного в 1,5 раза больше другого)

2. Анализ задачи и составление плана решения.

- Посмотрите внимательно на чертеж.

- Какой главный вопрос задачи?

(Найти V каждого пешехода)

- Можно сразу ответить на вопрос задачи?

(Нет)

- Почему?

(Так как неизвестно какое расстояние прошел каждый пешеход за один час, т.е. скорость удаления)

- А можно это узнать?

(Да)

- Как мы это сделаем?

(6,8: 0,8 = 8,5 (км/ч))

Что мы знаем про скорость каждого пешехода?

(Скорость одного в 1,5 раза больше другого)

- Каким способом будем решать дальше задачу?

1 способ: (можно с помощью уравнения)

- Какое уравнение составим, зная, что скорость удаления равна 8,5 км/ч?

- Можно составить уравнение: х 1,5х = 8,5

Что мы найдем из этого уравнения?

(Скорость первого пешехода)

- Если мы найдем скорость первого пешехода, сможем ли найти скорость второго пешехода?

(Да)

3. План решения.

- Еще раз посмотрим, как мы решили задачу. Что мы делали?

3.1. Нашли скорость удаления.

3.2. Составили уравнение.

3.3. Нашли скорость первого пешехода.

3.4. Нашли скорость второго пешехода.

4. Осуществление плана решения.

1) 6,8: 0,8 = 8,5 (км/ч) - скорость удаления.

2) х - скорость первого пешехода

1,5х - скорость второго пешехода х 1,5х = 8,5

2,5х = 8,5 х = 3,4

3,4 (км/ч) - скорость первого пешехода.

3) 3,4 * 1,5 = 5,1 (км/ч) - скорость второго пешехода.

Ответ: 3,4 км/ч; 5,1 км/ч.

2 способ: - Давайте посмотрим, как еще можно решить эту задачу, не составляя уравнения.

- Введем дополнительную схему: I

II

1) 6,8: 0,8 = 8,5 (км/ч) - скорость удаления.

2) 1 1,5 = 2,5 (части) - составляет 8,5 км/ч

3) 8,5: 2,5 = 3,4 (км/ч) - скорость первого пешехода.

4) 3,4 * 1,5 = 5,1 (км/ч) - скорость второго пешехода.

Ответ: 3,4 км/ч; 5,1 км/ч.

Итог: - Итак, эту задачу решили двумя разными способами. Ответ получили один и тот же. Это доказывает, что задачу решили правильно. Что помогло нам решить эту задачу?

(Схематический чертеж)

Работа над задачей 3: (№ 1449)

«Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, а скорость течения 1,3 км/ч. Какое расстояние пройдет лодка по течению за 3,5 часа? Какое расстояние пройдет лодка против течения за 5,6 часа?»

- Читаем задачу.

- О каких величинах идет речь в задаче?

- Для решения этой задачи составим таблицу.

- Что известно? Запишем.

Собств. v (км/ч)V течения (км/ч)t (ч)S (км)

по течению реки8,51,33,5?

против течения8,51,35,6?



- Как найдем скорость лодки по течению реки? (8,5 1,3)

- Как найти скорость против течения? (8,5 - 1,3)

- Что нам известно про время?

(3,5 ч - по течению; 5,6 - против течения)

- Что нам нужно найти? (Расстояние)

- Как его найдем?

(8,5 1,3) * 3,5 = 34,3 (км) - путь по течению.

(8,5 - 1,3) * 5,6 = 40,32 (км) - путь против течения.

- Запишите самостоятельно решение задачи.

- Итак, что помогло нам решить эту задачу? (Таблица)

5. Итог урока: - Чему сегодня учились на уроке?

(Решать задачи на движение)

- Кому было легко решать задачи?

- Кто испытывал трудности? Что было трудно?

6. Рефлексия.

В конце урока была проведена рефлексия, которая показала предпочтения детей при выборе методов обучения.

Всем учащимся предлагалось по три жетона разного цвета. Кто считал, что при решении задач на движение не надо никакой таблицы и чертежа, сдавал белые жетоны.

Если считали, что нужна таблица, то сдавали красные жетоны. Все данные занесены в таблицу [ Таблица 1].

Из таблицы «Предпочтения детей при выборе методов обучения» можно сделать вывод, что: 34,5 % всех учеников 5 класса считают, что для решения задач на движение не требуется наглядность. Вероятно, это связано с тем, что задачи иногда предлагаются не сложные и решаются очень быстро;

82,8 % учеников считают, что необходимо строить чертеж, так как именно чертеж помогает найти правильный путь решения задачи, а также позволяет сделать проверку данной задачи.

69 % учащихся считают, что при решении задач на движение помогает таблица. Процент ниже, т.к. таблица не всегда показывает все взаимосвязи между величинами.

Самоанализ: При проведении данного урока поставлена следующая цель: «Закрепление умений решать задачи на движение методом моделирования», поскольку именно этот метод позволяет в полной мере усвоить изучаемую тему.

Поскольку класс отличается высоким уровнем интеллекта, то им на уроке предлагались задачи разных уровней сложности.

В ходе урока были использованы следующие методы: - метод коллективной мыслительной деятельности (при поиске способов решения задач);

- метод диалогового обучения (при составлении таблиц соответствующих задачам);

- метод дифференцированного обучения (дополнительные задачи для сильных учеников);

Именно эти методы способствовали активизации, инициативе и творческому выражению самих учащихся. Успешному усвоению знаний также помогали такие формы работы как групповая (парная) работа, при оформлении решения задач, самостоятельная работа, устная работа, в ходе которой проведен небольшой исторический экскурс.

Для достижения поставленной цели на уроке была использована наглядность: портрет С. Стевина; карточки с буквами и ответами; таблица, схематический чертеж; жетоны разных цветов, используемые для проведения рефлексии.

Урок прошел в обстановке сотрудничества, уважения и взаимопонимания, где каждый учащийся имел возможность высказать свое мнение. Комфортности способствовала и физкультминутка.

Благодаря используемым методам, формам и средствам ведения урока, в обстановке полной комфортности, достигнута цель урока.

Заключение

Изучив более подробно и глубоко вопросы, связанные с использованием моделей, поставленные автором задачи решены.

В ходе исследования проблемы использования моделирования в процессе обучения математике выявлено следующее: · моделирование помогает формировать умение решать текстовые задачи;

· данный метод обучения повышает интерес учащихся к изучению математики.

Главным недостатком использования моделирования является отсутствие должного внимания на систематическое использование моделирования на уроках.

Целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности должна начинаться с первых уроков математики. Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети должны научиться выделять параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.

Итак, использование моделирования имеет: образовательное значение: моделирование помогает усвоить многие вопросы теории;

воспитательное значение: способствует развитию памяти, внимания, наблюдательности;

практическое значение: быстрота и правильность вычислений.

Данная работа может стать методическим пособием для студентов КПУ, как при подготовке докладов, сообщений на эту тему, так и при проведении пробных уроков математики.

Список литературы

1) Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах./Под ред. Бантовой М.А. - 3-е изд., - М.: Просвещение, 1984. - 335 с., ил.

2) Бондаренко С. М. Учите детей сравнивать. - М.: Знание, 1981 - 96 с.

3) Виленкин Н. Я. Математика: учеб. для 5 кл. 6-е изд. - М.: Мнемозина, 1998. - 384с.: ил.

4) Володарская И., Салмина Н. Моделирование и его роль в решении задач//Математика. - 2006. - № 18. - с. 2 - 7.

5) Воспитание учащихся при обучении математике: Книга для учителя. Из опыта работы./Сост. Пичугин Л. Ф. - М.: Просвещение, 1987. - 175 с.

6) Грес П. В. Математика для гуманитариев. Уч. пособие. - М.: Логос, 2004. - 160 с.

7) Жохов В. И. Преподавание математики в 5 - 6 классах: Мет. рекомендации для учителей к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова. - М.: Вербум-М, 2000. - 176 с.

8) Зайцева С. А. Решение составных задач на уроках математики./А. С. Зайцева, И. И. Целищева. - М.: Чистые пруды, 2006. - 32 с.

9) Кузнецов В. И. К вопросу о решении математических задач.//Начальная школа. - 1999. - № 5. - с. 27 - 33.

10) Левенберг Л. Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. Из опыта работы./Под ред. М. И. Моро. - М.: Просвещение, 1978. - 126 с.

11) Лотарева Л. Рисуем, чертим, решаем.//Математика. - 2004. - № 41. - с. 2 - 5.

12) Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5 - 11 классы: Книга для учителя. - М., 2003. - 256 с.

13) Махрова В. Н. Рисунок помогает решать задачи.//Начальная школа. - 1998. - № 7. - с. 69 - 72.

14) Методика и технология обучению математике. Курс лекций: пособие для вузов./Под ред. Н. Л. Стефановой. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с., ил.

15) Салмина Н. П. Знак и символ в обучении. - М., 1998. - 305 с.

16) Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: Уч. пособие. - М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

17) Смирнова С. И. Использование чертежа при решении простых задач.//Начальная школа. - 1998. - № 5. - с. 53 - 58.

18) Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студентов отделений и факультетов нач. классов. - М.: Издательский центр «Академия», 1997. - 464 с.

19) Сурикова С. В. Использование графовых моделей при решении задач.//Начальная школа. - 2002. - № 4. - с. 56- 63.

20) Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с., ил.

21) Хабибуллин К. Я. Обучение методам решения задач.//Школьные технологии. - 2004. - № 3. - с. 127 - 131.

22) Шикова Р. Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел.//Начальная школа. - 2000. - № 5. - с. 30 - 37.