Исследование экономической игры "Борьба за рынки". Построение математической модели квантовой реализации этой игры. Разработка алгоритмов мягкой и жесткой квантовой игры для оценки влияния степени запутанности на работу и результат работы алгоритмов.
РОЛЬ КВАНТОВОЙ ЗАПУТАННОСТИ В ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ ИГРВыполняется построение математической модели квантовой реализации этой игры. Для наглядности выводятся алгоритмы мягкой и жесткой квантовой игры для оценки влияния степени запутанности на работу и результат работы алгоритмов. В нем шаг за шагом даются инструкции по последовательности действий и операций для создания квантовой модели игры «Борьба за рынки». Также в работе исследуется влияние квантовой запутанности на выигрыш двух и более игроков. Проводится сравнение с классическими результатами игра экономический математический квантовый алгоритмВначале стоит отметить отличия квантовой теории игр от классической. Все квантовые вычисления базируются на квантовых свойствах частиц, таких как суперпозиция и запутанность [1]. В квантовой теории игр суперпозиция служит мерой неопределенности, когда мы не можем знать, какой стратегией в данный момент времени воспользуется игрок. В рамках теории игр квантовая запутанность позволяет моделировать согласованность. Параметр, определяющий, насколько согласованно игроки будут принимать решение в каждый момент времени, т.е. насколько их решения будут зависеть друг от друга.Отметим, что незапутанным называется состояние, представимое в виде , а все оставшиеся состояния являются запутанными. Матрица, соответствующая этому квантовому состоянию будет . Базис всех гейтов составляют четыре матрицы Паули, все остальные гейты получаются путем обычного и тензорного произведения матриц, а также умножением на коэффициент. Важную роль в запутанности квантовых состояний играет сингулярное разложение матриц [3] (или SVD-разложение, Singular Value Decomposition). A размера m?n имеет разложение , где U - унитарная матрица порядка m, V - унитарная матрица порядка n, S - диагональная матрица m ? n c неотрицательными действительными числами {, , …, } на диагонали (эти числа называют сингулярными числами матрицыСуть игры в том, что любой из игроков может изменить состояние своего мнения (кубита) относительно выбора стратегии “0” или “1”. Для этого необходимо повернуть вектор кубит так, чтобы спроектировать вероятность выбора стратегии на суперпозицию кубита 0 и 1 соответственно. (4) где , - квадрат изменения вероятности получить кубит в состоянии |0> после измерения, а - в состоянии |1>. Заменим и вероятностями выбора стратегии для первого и второго игрока, соответственно , (5) Изначально игра решается классическим способом, а при помощи платежных матриц высчитываются оптимальные смешанные стратегии , .Научная статья рассматривает экономическую игру теории игр - «Борьба за рынки». Для оценки влияния степени запутанности на работу и последующий результат работы алгоритмов выводятся алгоритмы мягкой и жесткой квантовой игры.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
