Умови існування та неіснування глобальних за часом розв’язків задачі Коші для виродних параболічних рівнянь з подвійною нелінійністю в головній частині та з джерелом в необмежених областях. Результати типу Фуджити для задачі Коші з параболічним рівнянням.
При низкой оригинальности работы "Режими з загостренням для деяких класів виродних параболічних рівнянь в необмежених областях", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ РЕЖИМИ З ЗАГОСТРЕННЯМ ДЛЯ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ВИРОДНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ В НЕОБМЕЖЕНИХ ОБЛАСТЯХНауковий керівник:доктор фізико-математичних наук Тедеєв Анатолій Федорович, Інститут прикладної математики і механіки НАН України, завідуючий відділом рівнянь математичної фізики Офіційні опоненти:доктор фізико-математичних наук, професор Бородін Михайло Олексійович, Донецький національний університет, завідуючий кафедри математичної фізики доктор фізико-математичних наук, професор Лавренюк Сергій Павлович Львівський національний університет імені Івана Франка, професор кафедри диференціальних рівнянь Захист відбудеться 15 листопада 2006 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д11.193.01 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м.Довгий час такі розвязки розглядалися, як екзотичні приклади, що демонструють міру оптимальності обмежень, які забезпечують глобальну розвязність, тобто існування обмеженого розвязку для будь-якого часу t. Але такі сингулярні за часом розвязки мають фізичний сенс, наприклад, в задачах, що моделюють тепловий вибух або процеси кумуляції ударних хвиль. Перші задачі, повязані з вивченням режимів із загостренням, було поставлено ще в 40-50-і роки минулого століття у контексті теорії ланцюгової реакції Семенова, теорії адіабатичного вибуху, проблем горіння. Перші успішні спроби виведення умов необмеженості розвязків початково-крайових задач для нелінійних параболічних рівнянь було зроблено ще в 60-ті роки минулого століття С. Фуджита знайшов критичний показник , такий, що коли 1 rc, то задача може мати і глобальні за часом розвязки, і такі що необмежено зростають, в залежності від поведінки початкової функції, а саме, глобальний розвязок існує, якщо початкова функція достатньо мала.Будемо казати, що функція u (x,t) є узагальненим розвязком задачі (1), (2) в QT, якщо u(x,t) ? 0 майже скрізь в QT, , , , функція u(x,t) задовольняє інтегральну тотожність для всякої функції . Нехай функція h(s) задовольняє умови: Існує та додатні числа , такі, що , для всіх s > 0, l > 1, r > 0, 0 <q <і деякої сталої . Вперше умова критичності показника у вигляді збіжності або розбіжності інтегралів типу Діні (аналоги умови (4) теореми 1 та умови (6) теореми 2) була отримана в роботі Д. Якщо початкова функція на нескінченності має вигляд , де 0 0 - деяке достатньо мале число, то очевидно, що в якості h(s) можна взяти функцію h(s) = s b, тоді із теорем 1, 2 виходить, що критичний показник Фуджити дорівнює rc= m a . Будемо казати, що функція u (x,t) є узагальненим розвязком задачі (7), (8) в QT, якщо u(x,t) ? 0 майже скрізь в QT, , , , функція u(x,t) задовольняє інтегральну тотожність для всякої обмеженої області W I QT та всякої функції h (x,t)I (W).Отримано умови існування та неіснування невідємних глобальних розвязків задачі Коші для квазілінійного параболічного рівняння у випадку початкових даних, що повільно прямують до нуля та належать до деякого вагового простору. Доведено теореми про глобальну розвязність задачі Коші для виродного параболічного рівняння з нелокальним джерелом, якщо показник джерела більше критичного та початкові функції достатньо малі.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
