Решение задачи о смесях симплексным методом - Курсовая работа

В различных отраслях народного хозяйства возникает проблема составления таких рабочих смесей на основе исходных материалов, которые обеспечивали бы получение конечного продукта, обладающего определенными свойствами.Задача линейного программирования состоит в том, что необходимо максимизировать или минимизировать некоторый линейный функционал на многомерном пространстве при заданных линейных ограничениях. Уравнение W(x) = c, где W(x) - максимизируемый (или минимизируемый) линейный функционал, порождает гиперплоскость L(c). Тогда экстремальная задача приобретает следующую формулировку - требуется найти такое наибольшее c, что гиперплоскость L(c) пересекает многогранник хотя бы в одной точке. Заметим, что пересечение оптимальной гиперплоскости и многогранника будет содержать хотя бы одну вершину, причем, их будет более одной, если пересечение содержит ребро или k-мерную грань. Принцип симплекс-метода состоит в том, что выбирается одна из вершин многогранника, после чего начинается движение по его ребрам от вершины к вершине в сторону увеличения значения функционала.Линейное программирование - математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n-мерного векторного пространства , задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом геометрически формулировать и доказывать их. Линейное программирование (планирование) служит для выбора наилучшего плана распределения ограниченных однородных ресурсов в целях решения поставленной задачи. Для решения задач линейного программирования созданы специальные методы. Изучению одного из них, а именно задаче о смесях, посвящена эта курсовая работа.От того, как будут распределяться ограниченные ресурсы, зависит конечный результат деятельности бизнеса, т. е., успешность решения подавляющего большинства экономических задач зависит от наилучшего способа использования ресурсов.Задача: Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: 400 тыс. л. алкилата; В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: Бензин А - 2 : 3 : 5 : 2 ; Бензин В - 3 : 1 : 2 : 1 ; Бензин С - 2 : 2 : 1 : 3 ; Стоимость 1 тыс.л. указанных сортов бензина: Бензин А - 120 руб.Составим математическую модель задачи. Обозначим через t1 количество бензина А, через t2 количество бензина В, через t3 количество бензина С. Система ограничений: Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования (введем новые переменные t4 , t5 ,t6 ,t7, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами): Выберем t1 , t2 ,t3 свободными переменными, а t4 , t5 ,t6 ,t7 - базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы: L=0-(-120t1-100t2-150t3) Составим симплекс-таблицу. Т. к. все коэффициенты в целевой функции отрицательные, то можно взять любой столбец разрешающим (пусть t1).Для хранения первичных данных используются целочисленные переменные Count , Count2 и компонент STRINGGRID. Для вычисления минимального значения столбца и минимального значения строки используются переменные целочисленного типа MINC, MINR. Переменная логического типа Reshil используется для подсчета и вывода пользователю максимальной прибыли, которую можно будет получить при реализации найденного оптимального плана. Переменные целочисленного типа Count, Count2 используются как счетчики в циклических операторах.Рисунок 1- граф состояния интерфейса3. компонент BITBTN1-добавляет новый ресурс в таблицу ; 4. компонент BITBTN2 - изменяет ресурс добавленный в таблицу; 5. компонент BITBTN3-удаляет ресурс из таблицы; 7. компонент RADIOBUTTON1-компонент выбирает максимальную прибыль предприятия; 8. компонент RADIOBUTTON2-компонент выбирает минимальные затраты предприятия;В процессе написания данной курсовой работы были углублены знания в таких дисциплинах, как: “Основы алгоритмизации и программирования”, “Основы программирования в среде программирования Delphi” и “Математические методы”. Также в процессе работы над курсовой работой были изучены множественные информационные источники разной предметной направленности в таких сферах, как “Объектно-ориентированное программирование”, “Алгоритмизация”, “Программирование в среде Delphi”, “Динамическое программирование” и “Экономической оптимизации”. В результате данной работы были достигнуты поставленные цели и задачи, а именно: - изучен теоретический материал решения задачи линейного программирования симплексным методом для нахождения оптимального плана;for count:=1 to form1.STRINGGRID4.ROWCOUNT-1 do for count2:=0 to form1.STRINGGRID2.ROWCOUNT-1 do if form1.STRINGGRID4.Cells[0,count] = form1.STRINGGRID2.Cells[0,count2] then begin form1.Memo1.Lines.Add (form1.STRINGGRID4.Cells[0,count] "в количестве " form1.STRINGGRID4.Cells[1,count] " ед."); for count:=1 to form1.STRINGGRID4.ROWCOUNT-1 do for

Содержание

Введение

1. Симплекс-метод

2. Линейное программирование

3. Общая характеристика задачи о смесях

4. Аналитическое решение

5. Математическая постановка задачи

6. Разработка основных алгоритмов решения задачи. Решение задачи в среде визуального программирования Delphi

7. Проектирование интерфейса пользователя. Построение графа состояний интерфейса

8. Разработка форм ввода-вывода информации

9. Контрольный пример

10. Заключение

11. Исходный код

Список использованной литературы

В различных отраслях народного хозяйства возникает проблема составления таких рабочих смесей на основе исходных материалов, которые обеспечивали бы получение конечного продукта, обладающего определенными свойствами. К этой группе задач относятся задачи о выборе диеты, составлении кормового рациона в животноводстве, шихт в металлургии, горючих и смазочных смесей в нефтеперерабатывающей промышленности, смесей для получения бетона в строительстве и т. д.

Высокий уровень затрат на исходные сырьевые материалы и необходимость повышения эффективности производства выдвигает на первый план следующую задачу: получить продукцию с заданными свойствами при наименьших затратах на исходные сырьевые материалы.

В процессе написания данной курсовой работы были углублены знания в таких дисциплинах, как: “Основы алгоритмизации и программирования”, “Основы программирования в среде программирования Delphi” и “Математические методы”. Также в процессе работы над курсовой работой были изучены множественные информационные источники разной предметной направленности в таких сферах, как “Объектно-ориентированное программирование”, “Алгоритмизация”, “Программирование в среде Delphi”, “Динамическое программирование” и “Экономической оптимизации”.

В результате данной работы были достигнуты поставленные цели и задачи, а именно: - изучен теоретический материал решения задачи линейного программирования симплексным методом для нахождения оптимального плана;

- разработан алгоритм решения данной задачи о смесях для нахождения максимальной прибыли или минимальных затрат предприятия;

- автоматизирован процесс решения поставленной задачи симплексным методом на нахождения максимальной прибыли предприятия;

- разработана программа для решения поставленной задачи симплексным методом для нахождения максимальной прибыли и минимальных затрат предприятия;

Разработанный программный продукт не может использоваться в реальной сфере экономической оптимизации, а также его не могут применять, как студенты изучающие дисциплину “Математические методы”, так и преподаватели преподающие ее. Студентам программный продукт не поможет решить сложные задачи, провести самоконтроль или разобраться в решении задач такого типа благодаря тому, что в процессе работы программы пользователю выводится процесс нахождения оптимального плана распределения инвестиций между предприятиями. Преподавателям же он не поможет облегчить процесс проверки решений подобных задач у студентов.