Определение с помощью несложных уравнений криволинейного движения класса единственного семейства функциональных зависимостей y(x,C), описывающих форму желоба, по которому может двигаться под действием силы тяжести с учетом трения любое материальное тело.
радиус-вектор, проведенный из начала координат в произвольную точку на желобе. мгновенный ортогональный базис в текущей точке M. Считаем, что - радиус кривизны траектории в точке .Задача о брахистохроне может быть отнесена к задачам из области истории. Задача состояла в нахождении плоских кривых, соединяющих две точки на плоскости, по которым под действием только силы тяжести, шарик скатывался за кратчайшее время. Бернулли откликнулись И. Бернулли) решили задачу различными способами.Запишем систему динамических уравнений движения в подвижном базисе n, ?. Согласно геометрии рис.1.1, проецируя ускорение силы тяжести на подвижные оси n и ?, с учетом явного вида касательного ускорения и нормального будем иметь систему (1.1) Заметим здесь, что если придерживаться обычного определения угла наклона касательной, то он должен отсчитываться не как на Рис.1.1, а с противоположной стороны от касательной, т.е. это угол , что будет учитываться в дальнейших расчетах. В случае только сухого трения сила трения запишется в виде где - коэффициент трения, m - масса тела. Последний множитель (в скобках), добавляется благодаря учету дополнительного нормального давления, возникающего изза центробежной силы.Известно, что для подавляющего большинства функций не удается вычислить первообразные, вследствие чего приходится прибегать к методам приближенного и численного интегрирования функций. Методы приближенного интегрирования используют разложение подынтегральных функций в ряды Тейлора (Маклорена) и дальнейшего почленного интегрирования членов ряда. К недостаткам методов приближенного интегрирования относится требование дифференцируемости подынтегральных функций до порядка, который требуется при разложении функций в ряд Тейлора. При численном интегрировании по заданной подынтегральной функции строится сеточная функция. Затем эта функция с помощью формул локального интерполирования с контролируемой погрешностью заменяется интерполяционным многочленом, интеграл от которого хорошо вычисляется и сравнительно легко оценивается погрешность.В результате численного решения системы (1.12) были получены траектории рис. 2.1: коэффициент трения = 0.1, константа с1 = 1.37 2: коэффициент трения = 0.2, константа с1 = 1.88 2.3 коэффициент трения = 0.3, константа с1 = 2.56 2.4 коэффициент трения = 0.4, константа с1 = 3.56С помощью несложных уравнений криволинейного движения найден класс единственного семейства функциональных зависимостей , описывающих форму желоба, по которому может двигаться под действием одной лишь силы тяжести с учетом трения любое материальное тело.#include "widget.h" #include int main(int argc, char *argv[]) #define WIDGET_H #include "widget.h" #include "ui_widget.
План
СОДЕРЖАНИЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1 Постановка задачи
1.2 Вывод уравнения движения
1.3 Численное интегрирование функций
2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1 Решение задачи Бернулли о брахистохроне с учетом только сухого трения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
