Разработка обучающего модуля по решению геометрических задач на построение. Примеры построения задач с помощью циркуля и линейки, схемы их решения. Определение свойства осевой симметрии плоскости. Метод осевой симметрии в решении задач на построение.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение «Поволжская государственная социально-гуманитарная академия» Факультет математики, физики и информатики Выполнил студент 2 курса ФМФИ заочного отделенияВажнейшие аксиомы геометрии, сформулированные основоположником научной геометрической системы Евклидом около 300 г. до н.э., ясно показывают какую роль сыграли геометрические построения в формировании геометрии. Древнегреческие математики считали «истинно геометрическими» лишь построения, производимые лишь циркулем и линейкой, не признавая «законным» использование других средств для решения конструктивных задач. Задачи на построение циркулем и линейкой и сегодня считаются весьма интересными, и вот уже более ста лет это традиционный материал школьного курса геометрии. Одной из самых ценных сторон таких задач является то, что они развивают поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, способствуют выработке конкретных геометрических представлений, а также более тщательной обработке умений и навыков. Задачи на построение не допускают формального к ним подхода, являются качественно новой ситуацией применения изученных теорем и, таким образом, дают возможность осуществлять проблемное повторение.Задачей на построение называется предложение, указывающее, по каким данным, какими инструментами, какую геометрическую фигуру требуется построить (начертить на плоскости) так, чтобы эта фигура удовлетворяла определенным условиям. Если построены две точки А и В, то построена прямая АВ, их соединяющая, а также отрезок АВ и любой из лучей АВ и ВА (аксиома линейки). Если построена точка О и отрезок АВ, то построена окружность с центром в точке О и радиусом АВ, а также любая из дуг этой окружности.В задаче требуется построить четырехугольник ABCD, у которого AB=a, DC=b, угол DAB=alpha, угол ABC=beta, угол BCD=gamma. 2) Построить угол BAF=alpha и угол ABL=beta. 6) Провести через точку N прямую NS параллельно прямой MB. 8) Провести через точку D прямую DH параллельно прямой KM. Рассмотрим случай, когда точки B и C расположены в разных полуплоскостях относительно прямой L.Различия в положении на плоскости принимаются или не принимаются в расчет в зависимости от формулировки самой задачи на построение, а именно в зависимости от того, предусматривает или не предусматривает условие задачи определенное положение искомой фигуры относительно каких-либо данных фигур. Здесь искомая фигура (треугольник) связана с данными фигурами (два отрезка и угол) только соотношениями равенства, расположение же искомого треугольника относительно данных фигур безразлично. Итак, если условие задачи не предусматривает определенного расположения искомой фигуры относительно данных фигур, то условимся искать только все неравные между собой фигуры, удовлетворяющие условию задачи. Это означает, что задача считается решенной, если: 1) Построено некоторое число неравных между собой фигур Ф1, Ф2, … Фn, удовлетворяющие условиям задачи, и 2) доказано, что всякая фигура, удовлетворяющая условиям задачи, равна одной из этих фигур. Итак, если условие задачи предусматривает определенное расположение искомой фигуры относительно какой-либо данной фигуры, то полное решение состоит в построении всех фигур, удовлетворяющих условию задачи (если такие фигуры существуют в конечном числе).Точки М и М1 называются симметричными относительно заданной прямой L, если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку ММ1 (рис 1). Преобразование плоскости, при котором каждая точка отображается на симметричную ей точку относительно данной прямой L, называется осевой симметрией с осью L и обозначается SL: SL (M) = M1. Образ данной точки при осевой симметрии можно просто построить, пользуясь только одним циркулем. Фигура F и ее образ F1 при осевой симметрии называются симметричными фигурами относительно прямой L (рис 3). Прямая, отличная от перпендикуляра к оси симметрии, и ее образ при этой симметрии пересекаются на оси симметрии или ей параллельны.Прямые СЕ и ВЕ пересекают окружность, описанную около треугольника АВС в точках D и F. Поскольку точки А и Е лежат на оси, значит, они инвариантны, т.е. переходят в себя; равнобедренный треугольник АВС и окружность, описанная около него, тоже переходят в себя; биссектриса СЕ угла АСВ переходит в биссектрису ВЕ угла АВС. С другой стороны, на эти же дуги опираются вписанные в окружность углы: угол ADF и угол FDC. Обозначим точки, симметричные точкам C и D относительно прямой AB, через C / и D / соответственно. Окружности S1 и S гомотетичны с центром гомотетии в точке A1, причем при этой гомотетии прямая B1B2 / переходит в прямую CC /, поэтому эти прямые параллельны.
План
Содержание
1.Введение
2.П.1 задачи на построение с помощью циркуля и линейки
3.П. 2 Примеры построения
4.П. 3 Схемы решения задач на построение
5.П. 4 Определение и свойства осевой симметрии плоскости
6.П. 5 Применение осевой симметрии к решению задач
7.Заключение
8.Литература
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
