Решение задач геометрии методом геометрических преобразований для развития геометрических умений и навыков учащихся академических лицеев - Методичка

Методические пособие по решению задач геометрии методом геометрических преобразований для развития геометрических умений и навыков учащихся академических лицеевГеометрическая ветвь математического образования должна обеспечить формирование и развитие пространственного мышления учащихся, интуицию на образы, конструкции, методы, свойства; развитие геометрических умений и навыков: умения анализировать и синтезировать, конструктивно-геометрические, вычислительные, метрические, умения проводить доказательные рассуждения и т.д. В результате изучения теоретического материала по геометрическим преобразованиям, учащиеся академических лицеев смогут строить образы фигур при симметрии, повороте, параллельном переносе, гомотетии; видеть соответственные при указанном отображении точки на соответственных при том же отображении фигурах; выделять элементы, определяющие отображение: ось симметрии, центр поворота, угол поворота, направление параллельного переноса и его расстояние, центр и коэффициент гомотетии; строить соответственные при указанном отображении точки на произвольных фигурах. Докажите, что прямая содержащая точку О пересечения диагоналей трапеции АВСД и точку М-середину основания ВС, пересекает второе основание АД трапеции АВСД в точке N, являющейся серединой основания АД (рис2.1.2). Если точка С принадлежит окружности F2 и симметрична точке В, принадлежащей окружности F1, относительно прямой l, то точка С принадлежит также и образу окружности F1 при симметрии относительно l. Тогда точки K и L находятся на равном расстоянии от точки Р, принадлежат прямым а и в соответственно и «видны» из точки Р под углом 600 (их построение обеспечивается умением выделять на заданных фигурах соответственные при данном повороте точки). Т.к. точка L является образом точки К при повороте вокруг точки Р на 600, то она принадлежит образу прямой а при указанном повороте (умение строить образы фигур при повороте), т.е. точка L есть общая точка прямой а/=RP (а) и прямой в.Ввести понятие отображения пространства на себя: если каждой точке М пространства сопоставлена в соответствии некоторая точка М1, причем любая точка М1 пространства оказалась поставленной в соответствие какой-то точке М, то говорят, что задано отображение пространства на себя. Далее для любых двух точек А(х 1,у1 ,z1) и В (х2, у2, z2 )и симметричных им точек А1 и В1 доказывается, что АВ=А1В1,то есть сохраняется расстояние между точками. Из равенства треугольников следует, что АОВ = А1В1О, т.е. равны накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и А1В1 секущей ВВ1. следовательно, АВ¦А1В1 в) Докажем теперь, что при центральной симметрии с центром О прямая АВ отображается на прямую А1В1 , то есть произвольная точка М прямой АВ переходит в некоторую точку М1 прямой А1В1 (иначе говоря, произвольная точка М прямой АВ симметрична некоторой точке М1 прямой А1В1 относительно точки О), и обратно, произвольная точка М1 прямой А1В1 симметрична относительно О некоторой точке М прямой АВ. При этом точка А переходит в некоторую точку А1, лежащую на прямой в а1 , так и на прямой в1, а значит прямые а1 и в1 пересекаются. Будем считать, что точка К перешла в точку L, точка L-в точку М и т.д.

Примерный план