Решение уравнения теплопередачи методом конечных разностей - Дипломная работа

Только ясное представление о процессах, происходящих в ограждениях при теплопередаче, и умение пользоваться соответствующими расчетами дают возможность проектировщику обеспечить требуемые теплотехнические качества наружных ограждающих конструкций. Поэтому целью данной работы является адаптация метода конечных разностей для решения сложных задач (нахождение сопротивления теплопередаче ограждающих конструкции) студентами специальностей ТГВ и ПТЭ. численный сопротивление теплопередачаРазработка методики расчета ограждающих конструкции методом конечных разностей.Применение вычислительной техник и численных методов значительно расширяет классы исследуемых полевых задач теплообмена, позволяя получать приближенные решения многомерных, нелинейных, нестационарных задач, для которых использование точных и приближенных аналитических методов не представляется возможным. При выборе математических моделей, описывающих процессы теплообмена в реальных объектах, границы их допустимой сложности в настоящее время часто определяются не столько возможностями численных методов и ресурсами ЭВМ, сколько недостатком достоверной входной информации для этих моделей. При определении различных пространственно-временных полей необходимо находить решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных в заданных областях изменения пространственных переменных и временных интервалах.Появление ЭВМ с большим быстродействием и значительным объемом оперативной памяти вывело конечно-разностные методы в первые ряды современных методов решения теплофизических задач. Область непрерывного изменения аргументов заменяется расчетной сеткой - дискретным множеством точек (узлов). В результате такой замены краевая задача в частных производных сводится к системе разностных (алгебраических) уравнений, называемых разностной схемой. При разработке конечно-разностного аналога конкретной задачи тепломассопереноса необходимо рассмотреть, как выбрать сетку и построить разностную схему, определить точность аппроксимации исходной задачи разностной схемой, проверить устойчивость разностной схемы и выяснить скорость сходимости решения разностной задачи к решению исходной задачи тепло-, массопереноса. Это множество назовем разностной сеткой, сами точки - узлами сетки, а функции, определенные тем или иным способом на этой сетке, - сеточными функциями.Метод формальной замены производной конечно-разностными отношениями основан на разложении в ряд Тейлора достаточно гладких функций. Из сопоставления (1.3) с (1.2) нетрудно определить погрешность такой аппроксимации: . Отметим, что некоторый разностный оператор аппроксимирует производную с порядком m > 0 в точке ; если разность между ними не превышает . (1.5) откуда: .где , и приходим к аппроксимации разностью назад (левой разностью): . Погрешность е этой аппроксимации снова имеет порядок и .Суть его в том, что для аппроксимации производной записывают линейную комбинацию значений сеточной функции в узлах наперед заданного шаблона. Неопределенные постоянные коэффициенты этой комбинации определяют из условия получения необходимого порядка аппроксимации в данном узле. Рассмотрим использование метода неопределенных коэффициентов на следующем примере. Пусть нам требуется аппроксимировать первую производную dt/dx на левой границе тела (см. рис.Оно получено из уравнения баланса теплоты при стягивании элемента объема к нулю в предположении существования непрерывных производных, входящих в уравнение. При получении консервативных разностных схем исходят из уравнений баланса, записанных для элементарных объемов (ячеек) сеточной области (напомним, что при использовании рядов Тейлора разностный аналог удовлетворяет исходному уравнению лишь в узле сетки). Входящие в эти уравнения баланса интегралы и производные следует заменить приближенными разностными выражениями. Проинтегрируем это уравнение по площади элементарной ячейки сетки, показанной на рисунке 1.3. Левую часть можно было бы проинтегрировать повремени, если бы не объемная теплоемкость пластины ср, которая, в общем случае, зависит от температуры, а, следовательно, косвенно, от времени и координаты; возможна и непосредственная зависимость ср от координаты (для составных тел).Оператор I[f(x)] называется функционалом, заданным на некотором множестве функций, если каждой функции f(x) из этого множества по некоторому правилу ставится в соответствие числовое значение I[f(x)]. В практических приложениях обычно встречаются функционалы, заданные в виде некоторых интегралов, в подынтегральные выражения которых входят функции f(x). Многие краевые дифференциальные задачи теплопроводности и конвективного теплообмена эквивалентны задачам отыскания функций, доставляющих минимум некоторым специально сконструированным функционалам. Задача на отыскание функции, минимизирующей функционал, называется вариационной. Задача решения уравнения (1.21) с граничными условиями (1.2) эквивалентна задаче определения функции Т(х, у), минимизирующей функционал I[Т(x,у)] видаПреимущества ан

Содержание

Введение

1. Теоретические основы исследования

1.1 Численные методы решения

1.2 Метод конечных разностей

1.2.1 Основное содержание метода

1.2.2 Метод формальной замены производной конечно-разностными отношениями

1.2.3 Метод неопределенных коэффициентов

1.2.4 Метод интегральных тождеств

1.3 Метод конечных элементов

1.4 Преимущества и недостатки численных методов

2. Практическая часть исследования

2.1 Исследование методов повышения точности аппроксимации

2.2 Вычисление температур в узлах ограждающей конструкции и нахождение сопротивления теплопередачи

2.3 Расчет температур наружного угла и нахождение сопротивления теплопередачи

2.4 Расчет температур наружного угла с теплопроводной вставкой и нахождение сопротивления теплопередачи

2.5 Исследование методов оптимизации теплопотерь и способов утепления наружных углов

3. Экологическое влияние ЭВМ на человека

3.1 Влияние электромагнитного излучения на человека

4. Технико-экономический расчет трудозатрат

4.1 Определение состава исполнителей, их функций и фондов времени работы

4.2 Технико-экономическое обоснование проекта

5. Безопасность жизнедеятельности при эксплуатации ЭВМ

5.1 Общие положения и область применения

5.2 Требования к ПЭВМ

5.3 Требования к помещениям для работы с ПЭВМ

5.4 Требования к микроклимату, содержанию аэроионов и вредных химических веществ в воздухе на рабочих местах, оборудованных ПЭВМ

5.5 Требования к уровням шума и вибрации на рабочих местах, оборудованных ПЭВМ

5.6 Требования к освещению на рабочих местах, оборудованных ПЭВМ

Заключение

Список использованных источников

Только ясное представление о процессах, происходящих в ограждениях при теплопередаче, и умение пользоваться соответствующими расчетами дают возможность проектировщику обеспечить требуемые теплотехнические качества наружных ограждающих конструкций.

Поэтому целью данной работы является адаптация метода конечных разностей для решения сложных задач (нахождение сопротивления теплопередаче ограждающих конструкции) студентами специальностей ТГВ и ПТЭ. численный сопротивление теплопередача

Основные задачи выпускной квалификационной работы: 1. Изучение теории и практики метода конечных разностей.

2. Особенности обучения специальностей ТГВ и ПТЭ: • Определение температурных полей;

• Определение тепловых потоков;

• Определение термосопротивления;

• Изучение теплопередачи в сложных конструкциях.