Применение метода простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений. Оценка погрешности приближенного вычисления. Поиск пределов матрицы. Построение графиков непрерывных функций. Вычисление квадратного корня из положительного числа.
Аннотация к работе
Решение уравнений методом итерацииИсследовать метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений, а именно: влияние способа перехода от системы F(x)=x к системе x= (x) на точность полученного решения, скорость сходимости метода, время счета, число операций. Пусть дана система линейных алгебраических уравнений в виде Ax=b (2.2.1). Производя итерации, получим последовательность векторов x( 1 ), x( 2),…, x( k ),… Доказано, что если элементы матрицы C удовлетворяют одному из условий то процесс итерации сходится к точному решению системы x при любом начальном векторе x(0), то есть Оценка погрешности этого приближенного решения x(k) дается одной из следующих формул: если выполнено условие (2.2.4), или алгебраический итерация уравнение матрица если выполнено условие (2.2.5). Если эта последовательность имеет предел, то он и есть решение (корень) уравнения (2), а значит, и уравнения (1).