Решение тригонометрических уравнений - Контрольная работа

Тема: «УРОК МАТЕМАТИКИ В 10 КЛАССЕ.Основная цель - сформировать у учащихся умение решать простейшие тригонометрические уравнения и ознакомить с основными приемами решения тригонометрических уравнений. Изучение темы: «Решение тригонометрических уравнений» в школьном курсе математики является достаточно актуальным, так как в задании С1 ЕГЭ по математике предлагается решить тригонометрическое уравнение, более того, часто необходимо при решении этих уравнений использовать метод отбора корней. Урок «Решение тригонометрических уравнений» занимает важное место в систематическом курсе математики 10-го класса, это десятый урок в теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств». Учащиеся к этому времени знают формулы решения тригонометрических уравнений, умеют решать простейшие тригонометрические уравнения, определяют тип тригонометрического уравнения и знают методы их решения. В задании С1 ЕГЭ по математике надо решить уравнение с дополнительными условиями, поэтому на уроке рассматриваются два таких уравнения.Проводит фронтальный опрос класса: 1) Записать формулу корней уравнения: 2) sin x = a (cos x = a). 5) Решите уравнение: sin x = 0 (cos x = - 1) К доске приглашаются два учащихся из класса для выполнения задания (за закрытой доской). Среди нижеприведенных уравнений: 2sin2x cos2x = =5sin x cos x sin26x sin24x = 1 cos x ? sin 7x = = cos 3x ? sin 5x 2sin2x - 3sin x 1 = = 0 sin2x 9 cos2x = = 5sin 2x sin x sin 5x cos x cos 5x = 0 cos2x 6 sin x - 6 = = 0 sin x - sin 2x sin 3x - sin 4x = 0 4sin2x - 3 sin x cos x 5cos2x = 3 sin2x - sin2x = =cos2x sin x cos x = 0 3sin x 4cos x = 5 выбрать те, которые решаются: а) приведением к квадратному относительно sin x или cos x; б) как однородные; в) понижением степени; г) с помощью формул преобразования суммы в произведение и произведения в сумму; д) с помощью универсальной подстановки; е) методом введения вспомогательного аргумента. Решают уравнение: sin = x2 - 2x 2 Оценим левую и правую части уравнения | sin | ? 1 x2 - 2x 2 = (x2 - 2x 1) 1 = (x - 1)2 1 ? 1 Равенство обеих частей уравнения, выполняется при Подставим x = 1 во 2-ое уравнение sin = 1 верно x=1 является решение системы. 1) Найти количество корней уравнения 2sin2x sin 2х = =2 cos2x - cos 2х удовлетворяющих неравенству 8 х2 - 65 рх 8 p2 ? 0 Решим уравнение: 2 sin2x sin 2х = =2 cos2x - cos 2х 1 - cos 2х sin 2х = =1 cos 2х - cos 2х - cos 2х sin 2х = 0 /: cos 2х ? 0 tg 2x - 1 = 0 2x = pk, KI Z x = , KI Z Решим неравенство: 8x2 - 65 px 8 p2 ? 0 8x2 - 65 px 8 p2 = 0 D= (-65 p)2 - 4 ? 8 ? 8p2= 4225p2 - 256p2 = 3969p2 = (63p)2 x1 = x2= XI [; 8 p] Из корней тригонометрического уравнения выберем те, которые принадлежат отрезку [; 8 p].Фамилия _____________________ Имя ______________ За верный ответ 1 балл 1 вариант ответ Записать формулу корней уравнения: sin x = a _______________________ Записать частные случаи решения уравнения: cos x = a _______________________ Записать формулу корней уравнения: tg x = a _______________________ Решите уравнение: sin x = 0 ________________________ Фамилия _____________________ Имя ______________ За верный ответ 1 балл 2 вариант ответ Записать формулу корней уравнения: cos x = a ______________________ Записать частные случаи решения уравнения: sin x = a ______________________ При каких значениях а уравнения sin x = a; cos x = a не имеют решений ___________ Решите уравнение: cos x =-1 ______________________ Типы уравнений: 2sin2x cos2x = 5sin x cos x sin26x sin24x = 1 cos x ? sin 7x = cos 3x ? sin 5x 2sin2x - 3sin x 1 = 0 sin2x 9 cos2x = 5sin 2x sin x sin 5x cos x cos 5x = 0 cos2x 6 sin x - 6 = 0 sin x - sin 2x sin 3x - sin 4x = 0 4sin2x - 3 sin x cos x 5cos2x = 3 sin2x - sin2x = cos2x sin x cos x = 0 3sin x 4cos x = 5 4sin2x - 4sinx 1 = 0 4cos2x 4cos x 1 = 0 sin 2х = 2 sin2x 2sin2x - sin 2х = 0 sin х = x2 2x 2 cos x = x2 - 2x 2 Продолжи предложение: На уроке я работал активно/пассивно _____________________________________________________________________________ Своей работой на уроке я доволен-на/не доволен-на _____________________________________________________________________________ Урок мне показался коротким/длинным _____________________________________________________________________________ За урок я не устал-а/устал-а _____________________________________________________________________________ Мое настроение стало лучше/стало хуже _____________________________________________________________________________ Материал урока мне был понятен/не понятен, полезен/бесполезен интересен/скучен _____________________________________________________________________________ 7.Данный урок способствует формированию знаний о тригонометрических уравнениях. На уроке развиваются и отрабатываются умения определять тип и решать тригонометрические уравнения.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УРОКА МАТЕМАТИКИ: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»