Решение систем линейных уравнений "матричным методом" - Курсовая работа

Эта задача имеет важное прикладное значение при решении научных и технических проблем. В нашей программе мы реализуем решение систем линейных уравнений "матричным методом".Матричный метод решения (метод решения через обратную матрицу) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем состоит в следующем. Пусть дана система линейных уравнений с-неизвестными (над произвольным полем): Тогда ее можно переписать в матричной форме: где - основная матрица системы, и - столбцы свободных членов и решений системы соответственно: A = , B = , X = Умножим это матричное уравнение слева на - матрицу, обратную к матрице A: Умножим это матричное уравнение слева на - матрицу, обратную к матрице Для однородной системы линейных уравнений, то есть когда вектор , действительно обратное правило: система имеет нетривиальное (то есть ненулевое) решение только если .Рассмотрим матричный метод на примерах. В некоторых примерах мы не будем подробно описывать процесс вычисления определителей матриц, при необходимости обращайтесь к статье вычисление определителя матрицы. С помощью обратной матрицы найдите решение системы линейных уравнений . , следовательно, для матрицы А может быть найдена обратная матрица . Мы знаем, что для матрицы обратная матрица может быть найдена как , где - алгебраические дополнения элементов a_11,a_12,a_21,a_22На рисунке 1 представлена блок-схема программы:

Рисунок 1 - Блок-схема матричного методаБыли использованы компоненты Form, Edit, Label, Button, MAINMENU, STRINGGRID. Компонент Label предназначен для показа текста на форме нашей программы. Компонент MAINMENU - это не визуальный компонент delphi(место размещения которого на форме не имеет значения для пользователя, так как он увидит не сам компонент, а меню, сгенерированное им), предназначенный для вывода главного меню на форме.В таблице №1 представлено описание всех объектов, которые задействованы в программе: Таблица №1 - Описание объектов: Объекты Описание объекта Button2 Кнопка, вычисления метода. Label3 Надпись для поля Edit1.Нажмем кнопку "Создать таблицу", в STRINGGRID1 появится 3 строки и 4 столбца. В STRINGGRID1 вводим необходимые значения, как показано в таблице№2 Нажимаем кнопку "Выполнить решение", в компонент STRINGGRID2 получаем результат показаный в таблице№3 Теперь вычислим алгебраические дополнения для элементов матрицы, состоящей из коэффициентов при неизвестных.Открываем каталог практика, и запускаем файл OBRMATP1.exe, откроется главное окно программы (Рисунок 3): Рисунок 3 - Интерфейс программы В поле Edit1 вводим размерность таблицы; Нажмем на кнопку Button1 "Создать таблицу"; Нажмем на кнопку Button2 "Выполнить решение";В данной курсовой работе решена задача решения систем линейных уравнений "матричным методом". В ходе тестирования был получен результат решения систем линейных уравнений "матричным методом", по которому видно, что результат метода совпадает с достаточной точностью.tab1.COLCOUNT:=n 1; // Колонки в таблице tab1.ROWCOUNT:=n; // Количество строк в таблице tab2.COLCOUNT:=2; // Колонки в таблице tab2.ROWCOUNT:=n; // Количество строк в таблице col:=0; for row:=0 to n do begin tab2.Cells[col,row]:="X(" inttostr(row 1) ")"; A for k:=0 to n-1 do for j:=0 to n-1 do begin a[k,j]:=strtofloat(Tab1.Cells[k,j]); Setlength(c,n,n); //обратная матрица С for k:=0 to n-1 do for j:=0 to n-1 do begin c[k,j]:=strtofloat(Tab1.Cells[j,k]);//исходная матрица end; Setlength(f,n);//массив сободных членов for k:=0 to n-1 do begin f[k]:=strtofloat(Tab1.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Описание метода

1.2 Вывод формул

1.3 Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений матричным методом

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Блок - схема программы

2.2 Разработка интерфейса

2.3 Описание объектов программы

2.4 Тестирование программы

2.5 Руководство пользователя

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

В данной курсовой работе решена задача решения систем линейных уравнений "матричным методом".

В ходе тестирования был получен результат решения систем линейных уравнений "матричным методом", по которому видно, что результат метода совпадает с достаточной точностью.

Программа является полностью работоспособной, что подтверждается результатами ее тестированием.

Данная программа была написана на языке Delphi 7.0. При разработке программы были учтены все требования к программе и выполнены в полной мере.

При разработке данной программы я закрепил знания по программированию в среде Delphi 7.0, также получил некоторые новые знания при разработке этой программы.

1. Абрамовица М. Справочник по специальным формулам и функциям / М. Абрамовица, И. Стиган. - М.: Наука, 2010. - 832 с.

2. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование / Ю.П. Боглаев. - М.: Высшая школа, 2011. - 554 с.

3. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений т.2 / И.С. Березин.- М.: Физматгиз, 2012.- 264 с.

4. Вычислительная математика / Н.И. Данилина, Н.С. Дубровская, О.П. Кваша, Г.С. Смирнов. - М.: Высшая школа, 2011.- 472 с.

5. Гаврилов М.В. Информатика и ИТ: учебное пособие / М.В. Гаврилов. - М: Гардарик, 2010. - 656 с.

6. Данилина Н.И., Дубровская Н.С. Численные методы для техникумов / Н.И. Данилина, Н.С. Дубровская. - М.: Высшая школа, 2012. - 368 с.

7. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. - М.: Наука, 2011. - 664 с.

8. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. - М.: Высшая школа, 2010. - 480 с.

9. Кузнецов В.В. Основы объектно-ориентированного программирования в Delphi: учебное пособие / В.В. Кузнецов, И.В. Абдрашитова. - Томск: ТУСУР, 2010. - 180 с.

10. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук.- М.: Наука, 2010. - 456 с.

11. Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций / С.В. Поршнев. - С-Пб.: БХВ-Петербург, 2012.- 320 с.

12. Пирумов У.Г. Численные методы / У.Г. Пирумов. - М.: Издательство МАИ, 2010. - 188 с.

13. Т Сухарев М.В. Delphi. Профессиональный подход: учебное пособие для студентов среднего профессионального образования / М.В.Сухарев. - М.: Наука и техника, 2010. - 600 с.

14. Тимошевская Н.Е. Основы алгоритмизации и программирования: учебное пособие / Н.Е. Тимошевская, Е.А. Перышкина. - Томск: ТУСУР, 2010. - 135 с.

15. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. М.: Наука, 2010.