Решение оптимизационных задач средствами Excel - Курс лекций

Кафедра экономико-математических методов и моделей Краткий курс лекций и лабораторная работа № 1 по курсу "Экономико-математические методы и прикладные модели"В качестве направляющего элемента выбираем элемент . Для этого ко второй и третьей строкам прибавляем первую строку, соответственно умноженную на-2 и-4. Затем умножаем вторую строку на 1 и 3 и складываем соответственно с первой и третьей строками. Для этого умножаем третью строку на-4/3 и-2/3 и складываем соответственно с первой и второй строками. Для этого ко второй и третьей строкам прибавляем первую строку, соответственно умноженную на-1.Любое управленческое решение (будь то решение о количестве приобретаемого товара, или решение о назначении цены на реализуемый товар, или решение о подаче рекламы в газету и т.д.) будет влиять на прибыль в большую или меньшую сторону. Эти решения являются оптимизационными, то есть всегда существует возможность выбрать лучшее решение из нескольких возможных. В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью возможных вариантов функционирования конкретного экономического объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, критерию, характеризуемому соответствующей целевой функцией (например, иметь минимум затрат, максимум продукции). Оптимизационные модели отражают в математической форме смысл экономической задачи, и отличительной особенностью этих моделей является наличие условия нахождения оптимального решения (критерия оптимальности), которое записывается в виде функционала. В общем виде математическая постановка задачи математического программирования состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f (х1, х2, ..., xn) при условиях gi(х1, х2, ..., xn) ? bi; (i =1,2,…m), где f и gi; - заданные функции, а bi - некоторые действительные числа. excel программирование графический симплексныйСистема совместна, поэтому полуплоскости, как выпуклые множества, пересекаясь, образуют общую часть, которая является выпуклым множеством и представляет собой совокупность точек, координаты каждой из которых являются решением данной системы. Таким образом, геометрически задача линейного программирования (ЗЛП) представляет собой отыскание такой точки многоугольника решений, координаты которой доставляют линейной функции цели максимальное (минимальное) значение, причем допустимыми решениями являются все точки многоугольника решений. Для того чтобы определить, какая полуплоскость удовлетворяет неравенству необходимо выбрать любую точку на графике, не принадлежащую прямой, и подставить ее координаты в неравенство. Если неравенство будет выполняться, то данная точка является допустимым решением и полуплоскость, содержащая точку, удовлетворяет неравенству. Для нахождения экстремального значения целевой функции при графическом решении задач ЛП используют вектор-градиент, координаты которого являются частными производными целевой функции, т.е.Для решения ЗЛП существует универсальный метод - метод последовательного улучшения плана или симплекс-метод, который состоит из двух вычислительных процедур: симплекс-метода с естественным базисом и симплекс-метода с искусственным базисом (М-метод). Выбор конкретной вычислительной процедуры осуществляется после приведения исходной ЗЛП к каноническому виду (КЗЛП): В теории линейного программирования (ЛП) показано, что оптимальное решение ЗЛП связано с угловыми (крайними) точками многогранника решений, которым отвечают опорные планы (неотрицательные базисные решения системы уравнений КЗЛП). Получить решение по модели задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов (решить ЗЛП): Приведем задачу к каноническому виду путем введения дополнительных переменных x 3 и x4: Найдем все опорные планы КЗЛП. , то можно получить новый опорный план, для которого значение ЦФ будет больше исходного, при этом могут быть два случая: если все компоненты вектора, подлежащего вводу в базис, неположительны, то ЗЛП не имеет решения (конечного оптимума нет); На основании признака оптимальности в базис вводится вектор Ак, давший минимальную отрицательную величину симплекс разности: Чтобы выполнялось условие неотрицательности значений опорного плана, выводится из базиса вектор Ar, который дает минимальное положительное оценочное отношениеДвойственная задача по отношению к исходной составляется согласно следующим правилам: 1) целевая функция исходной задачи формулируется на максимум, а целевая функция двойственной задачи-на минимум, при этом в задаче на максимум все неравенства в функциональных ограничениях имеют вид ?, в задаче на минимум - вид ?; 5) каждому ограничению одной задачи соответствует переменная другой задачи: номер переменной совпадает с номером ограничения; при этом ограничению, записанному в виде неравенства ?, соответствует переменная, связанная условием неотрицательности.

Оглавление

1. Решение систем линейных уравнений методом Жордана - Гаусса

2. Общая задача оптимизации

3. Графический метод решения задач линейного программирования

4. Симплексный метод решения задачи линейного программирования

5. Технология решения задач линейного программирования с помощью поиска решений в среде EXCEL

6. Двойственность в задачах линейного программирования. Анализ полученных оптимальных решений

7. Задания к контрольной работе

Список литературы, имеющейся в библиотеке ВЗФЭИ

1. Решение систем линейных уравнений методом Жордана - Гаусса

Пример 1. Решить методом Жордана-Гаусса систему линейных уравнений: Х1 Х2 2Х3 = -1

2Х1 - Х2 2Х3 = -4

4Х1 Х2 4Х3 = -2

Решение: Составим расширенную матрицу

1. Итерация.