Решение обратной задачи кинематики простого манипулятора с вращательными сочленениями - Отчет по практике

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики" Выполнил студент группы КС-51-08Механический манипулятор можно рассматривать как разомкнутую цепь, которая состоит из нескольких твердых тел (звеньев), последовательно соединенных вращательными или поступательными сочленениями, приводимыми в движение силовыми приводами. Относительное движение сочленений передастся звеньям, в результате чего схват манипулятора занимает в пространстве заданное положение. Кинематика манипулятора изучает геометрию движения манипулятора относительно заданной абсолютной системы координат, не рассматривая силы и моменты, порождающие это движение. Первую из этих задач принято называть прямой, а вторую - обратной задачей кинематики манипулятора. Поскольку собственными независимыми переменными манипулятора являются присоединенные переменные, а задача, как правило, формулируется в координатах абсолютной системы отсчета, обратная задача кинематики возникает более часто, чем прямая.Ниже матричная и векторная алгебра применяются для систематического не обобщенного подхода к описанию и представлению расположения звеньев манипулятора (исполнительных механизмов робота) относительно заданной абсолютной системы координат. Так как звенья манипулятора могут совершать вращательное и/или поступательное движение относительно абсолютной системы отсчета, для каждого эвена определяется связанная система координат, оси которой параллельны осям сочленений звеньев. Прямая задача кинематики сводится к определению матрицы преобразования, устанавливающей связь между абсолютной и связанной системой координат. Для описания вращательного движения связанной системы отсчета относительно абсолютной используется матрица поворота размерностью 3X3, для представления векторов положения в трехмерном пространстве применяются однородные координаты, а для учета поступательного движения связанной системы координат вместо матрицы поворота используется матрица однородного преобразования размерностью 4X4. 1 показаны две правые прямоугольные системы координат: системы координат ОХУЛ с осями ОХ, ОУ, OZ и система OUVW с осями OU, OV. OW.Описание последовательности конечных поворотов относительно основных осей системы можно получить путем перемножения матриц элементарных поворотов. Например, матрица поворота, представляющего собой результат последовательного выполнения поворотов сначала на угол ? вокруг оси ОХ, затем на угол ? вокруг оси OZ, затем на угол ? вокруг оси OY, имеет вид где С? = cos ?; S? =sin ?; С? = cos ? , S? = sin ?; S? =cos ?, C ? = sin ?. Она отличается от матрицы, описывающей результат поворота сначала на угол ? вокруг оси ОУ, затем на угол ? вокруг оси OZ и, наконец, на угол ? относительно оси ОХ.Подставив это выражение в уравнение Лагранжа, получим выражение для обобщенной силы ?і которую должен развить силовой привод i-го сочленения, чтобы реализовать заданное движение i-го звена манипулятораПрименение уравнений Лагранжа - Эйлера в форме для описания динамики движения манипулятора проиллюстрируем в этом разделе на примере двухзвенного манипулятора с вращательными сочленениями (рис. Физические характеристики, такие, как положение центра масс, масса каждого звена и выбранные системы координат, указаны ниже. Требуется получить уравнения движения рассматриваемого двухзвенного манипулятора, основываясь на равенствах. • первое и второе звенья имеют соответственно массыДля расчета этих моментов был создан программно-алгоритмический комплекс L1= L2 = L - длины звенев манипулятора float m1; float m2; float l;Применение полученных уравнений для расчета сил и моментов, которые должны быть созданы силовыми приводами в сочленения манипулятора для реализации заданной траектории движения, с вычислительной точки зрения представляет большие трудности, для этого был создан программно-алгоритмический комплекс, который существенно упрощает задачу.

Содержание

1. Задачи кинематики

2. Прямая задача кинематики

3. Матрицы сложных поворотов

4. Уравнения движения манипулятора

5. Пример: двухзвенный манипулятор

6. Программно-алгоритмический комплекс

Вывод

1. Задачи кинематики