Основные виды линейных интегральных уравнений. Метод последовательных приближений, моментов, наименьших квадратов и коллокации. Решение интегральное уравнение методом конечных сумм и методом моментов. Ненулевые решения однородной линейной системы.
Под интегральным уравнением понимается уравнение, содержащее неизвестную функцию у (х) под знаком определенного интеграла. Параметр вводится по следующим соображениям: при данном значении интегральное уравнение (2) не всегда имеет решения. Те значения параметра ?, при которых однородное интегральное уравнение (3) имеет нетривиальные решения, называются собственными значениями (собственными числами) ядра К (x, s), или соответствующего уравнения (2), а отвечающие им нулевые решения - собственными функциями. Основной результат теории следующий (теорема Фредгольма): 1) если ? не есть собственное значение ядра К (x, s), то соответствующее неоднородное интегральное уравнение Фредгольма (2) с регуляторным ядром К (x, s) и непрерывным свободным членом f(x) имеет единственное непрерывное решение у(х) (а?х?b), 2), если же ? есть собственное значение, то уравнение (2) или не имеет решений, или же допускает бесчисленное множество их. (f, (t) - известная функция), может быть представлена в виде и функция удовлетворяет интегральному уравнению ??(s) ядро которого естьВ результате выполнения курсовой работы мною был изучен теоретический материал по решению линейных интегральных уравнений.
Вывод
В результате выполнения курсовой работы мною был изучен теоретический материал по решению линейных интегральных уравнений. Были подробно рассмотрены такие численные методы решения линейных интегральных уравнений как метод последовательных приближений, метод конечных сумм, метод вырожденных ядер, метод коллокации, метод наименьших квадратов и метод моментов.
Список литературы
1. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967
