Исследование конечно-разностных методов решения краевых задач путем моделирования в среде пакета Micro-Cap V. Оценка эффективности и сравнительной точности этапов получения решений методом математического, аналогового моделирования и численными расчетами.
В своем развитии вычислительные средства, рожденные удивительными идеями подобия физических процессов различной природы, прошли множество оригинальных технических реализаций. На их основе реализуются технические устройства для успешного применения зарекомендовавших себя методик исследований и вычислений. Так, благодаря интенсивному развитию цифровой вычислительной техники и сверхмикроминиатюризации электронных элементов, узлов и блоков, “Аналоговые вычислительные машины” расширили свои вычислительные и функциональные возможности, превратившись в гибридные вычислительные системы моделирования, тренажерные комплексы и специализированную периферию. В настоящее время в аппаратной среде цифровых машин можно реализовать программную модель универсальной гибридной (аналого-цифровой) вычислительной машины, в которой операционные блоки будут функционировать в квазипараллельном режиме (в режиме разделения времени). Такую модель удобно создавать с помощью профессиональных пакетов моделирования электронных аналоговых и цифровых схем, снабженных развитым графическим интерфейсом пользователя.В задании на выполнение расчетно-графического задания приведено краткое описание исходных данных следующего содержания: Провести исследование конечно-разностных методов решения краевых задач путем моделирования в среде пакета Micro-Cap V. И, в-третьих, с целью сопоставления результатов решения, рекомендуется применить различные методы, из которых названы три: метод математического моделирования, метод вычислений по аналогии и метод традиционных численных расчетов. Среди дифференциальных уравнений в частных производных можно выделить уравнения, описывающие стационарные распределения в заданной области некоторой физической величины, и уравнения, описывающие изменение во времени распределенной в заданной области физической величины. Это уравнение описывает стационарное поле некоторой физической величины и относится к уравнениям эллиптического, гиперболического или параболического типа в зависимости от значения определителя дифференциальной формы второй степени Метод сеток реализуется в том случае, когда частные производные, входящие в уравнение, заменяются в каждой точке заданной области конечно-разностными выражениями, полученными из значений искомого решения в окружающих точках.В качестве демонстрационной краевой нестационарной задачи возьмем задачу теплопроводности с непрерывным временем. На этой задаче удобно показывать как динамику нагрева объекта, так и установившееся распределение температурного поля. Применение метода прямых рассмотрим на примере решения уравнения теплопроводности следующего вида: , которое описывает изменение температуры вдоль металлического стержня длиной в 1 метр (), вваренного своими концами в две металлические пластины с разными, постоянно поддерживаемыми на них температурами и . Для внутренних точек и для приграничных точек коэффициенты в аппроксимирующем выражении второй производной оказываются одинаковыми. Это позволяет для каждой внутренней точки, размеченного на 8 частей стержня, записать следующую систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно скорости изменения температур в каждой точке: Для получения числовых значений зададим конкретные величины.Рисунки 4 и 5, представляющие решение задачи теплопроводности двумя методами, оказались практически идентичными. Затраты на подготовку к моделированию в среде виртуальной гибридной вычислительной машины свелись к построению схем соединения операционных блоков и заданию их параметров.
Вывод
Рисунки 4 и 5, представляющие решение задачи теплопроводности двумя методами, оказались практически идентичными. Затраты на подготовку к моделированию в среде виртуальной гибридной вычислительной машины свелись к построению схем соединения операционных блоков и заданию их параметров. Самой громоздкой частью процесса решения задачи в частных производных, независимо от применяемых вычислительных средств, является построение аппроксимирующей математической модели.
Таким образом, использованию пакета схемотехнического моделирования и созданной в его среде виртуальной гибридной машине альтернативы, на наш взгляд, нет. По крайней мере, это справедливо для задач с числом уравнений до ста. Наибольшим достоинством такого решения состоит в наглядности, оперативности и точности получаемых результатов.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
