Порядок и принципы составления дифференциального уравнения, методика нахождения неизвестных значений. Замена исходного дифференциального уравнения на систему n-линейных уравнений относительно n-неизвестных. Формирование и решение системы уравнений.
Так как в общем случае найти аналитический вид функции y(x) в виде формулы невозможно, сделаем упрощение: будем искать значение у в некоторой точке xi. Используя обозначения y(xi) = yi, заменим y"(xi) и y""(xi) конечно-разностными выражениями для производных: С помощью данных выражений для производных заменим исходное дифференциальное уравнение на систему n-линейных уравнений относительно n-неизвестных: i = 1,2,3,…, n - 1 pi qi yi = fi умножим полученное уравнение на h2: yi-1 yi yi 1 = fi введем следующие обозначения: Ai = ; Bi = ; Ci = получаем следующее уравнение: yi-1 - yi yi 1 = fi составляем систему (n-1) - уравнений: x0: y0 =yn x1: A1y0-C1y1 B1y2 =f1h2 x2: A2y1-C2y2 B2y3 =f2h2 x3: A3y2-C3y3 B3y4 =f3h2 x4: A4y3-C4y4 B4y5 =f4h2 x5: y5 =yn Подставим во второе уравнение системы yo из первого уравнения и выразим из полученного y1: y1 = y2 , тогда можно вывести следующие коэффициенты: a1 = ; b1 = ; затем подставим в третье уравнение системы выражение для y1 и выразим из этого уравнения y2, проделав аналогичные действия (n-1) раз, получим формулы для остальных неизвестных в общем виде: ai = ; bi = основное уравнение для выражения yi: yi = aiyi 1 bi затем выполняем обратный ход прогонки, вычисляя yi.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
