Основные свойства векторов. Теории кривых и поверхностей. Натуральная параметризация. Формулы Сере-Френе и Эйлера. Уравнение соприкасающейся окружности. Теорема Менье. Индикатриса Дюпена. Индексные обозначения в дифференциальной геометрии поверхностей.
Главная цель этой курсовой работы - создание лекций по курсу «Дифференциальной геометрии». Дифференциальная геометрия - область математики, занимающаяся решением геометрических задач средствами дифференциального исчисления. Электронные лекции в значительной мере должны помочь студентам, изучающим курс «дифференциальной геометрии», в усвоении материала.В последнее время наблюдается быстрое развитие информационных технологий, в частности их внедрение в учебный процесс, что позволит сделать процесс обучения более наглядным. При использовании электронных лекций можно сэкономить много времени и потратить его на изучение более сложного материала или закрепление полученных знаний.Определение: - предел переменного вектора , если - бесконечно малый вектор. Необходимо определить правила дифференцирования вектор-функции. Будем находить производную, пользуясь основным определением производной: , . Утверждение 2. имеет постоянное направление . Доказательство: вектор имеет постоянное направление, следовательно, , где - const, тогда .При стремлении ?t к нулю точка с параметром t ?t устремится к точке с параметром t, и вектор займет свое предельное положение и станет касательной к кривой в точке с параметром t. Определение: Прямая, перпендикулярная касательной к кривой в точке x0, называется нормалью. Определение: Нормальной плоскостью кривой в точке Р называется плоскость, содержащая все нормали в данной точке. Уравнения: Касательная: - радиус-вектор точек на касательной, - точки на кривой, - касательный вектор; тогда , следовательно, можно написать в силу пропорциональности координат: - точки на кривой, - радиус вектор точек на главной нормали, тогда , следовательно, в силу пропорциональности координат можно записать: -Определение: Нормалью к поверхности называется прямая, перпендикулярная касательной плоскости, проходящая через точку касания. параллелен нормали, - радиус-вектор точек нормали Определение: Углом между двумя кривыми на поверхности называется угол между касательными к этим кривым, проведенных в точке их пересечения. Нормальные кривизны двух кривых на поверхности, проходящие через точку Р и имеющих в этой точке общую касательную, в точке Р равны между собой. Если у кривых общая касательная, то , следовательно, Определение: Нормальная кривизна кривой на поверхности в данной точке называется нормальной кривизной поверхности в данной точке в данном направлении касательной плоскости. Определение: Кривая, лежащая в пересечении поверхности плоскостью, проходящую через нормаль к поверхности в данной точке, называется нормальным сечением поверхности в данной точке.
План
Оглавление
Введение
1. Использование электронных лекций
2. Векторный анализ
3. Теория кривых
4. Теория поверхностей
Литература
Введение
вектор уравнение геометрия индикатриса
Главная цель этой курсовой работы - создание лекций по курсу «Дифференциальной геометрии». Дифференциальная геометрия - область математики, занимающаяся решением геометрических задач средствами дифференциального исчисления.
При создании электронной лекции использовала программу Microsoft Word. Электронные лекции в значительной мере должны помочь студентам, изучающим курс «дифференциальной геометрии», в усвоении материала. При подготовке к экзаменам этот курс лекций будет незаменимым помощником.
Также при изучении теоретического материала очень существенно решение задач. Еще Ньютон высказал мнение, что эта сторона дела важнее, чем усвоение теории. Но полностью с этим согласиться нельзя, поэтому теоретические вопросы сопровождаются разобранными практическими заданиями.
Список литературы
1. Шарипов Р.А. Курс дифференциальной геометрии: учебное пособие для вузов. - Уфа, 1996.
2. И.П. Натансон Краткий курс высшей математики. - 1999.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
