Релятивистское волновое уравнение с расширенным набором представлений для частицы со спином 1 - Дипломная работа

В квантовой теории поля состояние частицы описывается некоторой функцией . Величина может состоять как из одной, так и из нескольких компонент (в принципе и из бесконечного их числа). В качестве основных свойств характеризующих частицу берутся спин и масса. В таком виде основы теории релятивистских волновых уравнений (РВУ) заложили Дирак и Паули, в дальнейшем она была развита многими физиками и достигла больших успехов.При этом в случае целого спина Фирц использует тензорную форму записи и исходит уравнений не первого, а второго порядка с дополнительными условиями, роль которых сводится к выделению нужного значения спина. Этот искусственный прием обладает, однако, тем существенным недостатком, что если вспомогательных тензоров вводить больше минимально необходимого количества, то можно получать много разных неэквивалентных в присутствии электромагнитного поля уравнений для данного значения спина, и в рамках предлагаемого подхода не видно путей устранения указанной неопределенности. Однако, хотя условия (2) выполняются для наиболее известных простейших уравнений Дирака и Даффина-Кеммера [7,8], соответствующих спинам 1/2, 0, 1, они в случае высших спинов существенно ограничивают возможности теории и приводят к жестко взаимосвязанным спектрам масс и спинов, не подтвержденным экспериментально. Помимо релятивистской инвариантности, на уравнения (1) накладываются условия возможности их получения из инвариантной функции Лагранжа, дефинитности энергии для частиц с целым и заряда полуцелым спином и т.д., анализируется роль этих условий. Используя схему Гельфанда-Яглома, можно в принципе проанализировать любую совокупность неприводимых представлений с точки зрения ее пригодности для построения удовлетворяющего необходимым физическим требованиям релятивистского волнового уравнения с заданным спектром масс и спинов, причем данный анализ удобнее всего проводить в базисе Гельфанда-Яглома?базисе, в котором матрица имеет квазидиагональный вид и по диагонали стоят блоки, соответствующие определенным значениям спина.При построении релятивистских волновых уравнений порядка (1), где - квадратные матрицы размерности 10 10, m - массовый параметр, 10-компонентная волновая функция, обычно исходя из какого-либо набора представлений группы Лоренца, причем чаще всего ограничиваются различными неприводимыми представлениями. Самая полная схема зацеплений для частицы с целым спином (s=0,1,2,…n) без привлечения кратных представлений группы Лоренца может быть изображена в виде (мы пользуемся обозначением неприводимых представлений группы Лоренца, принятых в [15]). При этом на выбор матриц и функцию накладываются ограничения вытекающие из следующих требований: I. В этом подходе основную роль играет матрица , которая имеет вид: (5) где - спиновый блок соответствующий спину s В блоке отличны от нуля только те для которых соответствующие представления зацепляются (т. е. и такие, что причем Набор неприводимых представлений, на основе которых строится уравнение, образуют так называемую схему зацеплений.Для построения релятивистского волнового уравнения для спина 1, отличного от уравнения Даффина-Кеммера, будем исходить из схемы зацеплений Матрица уравнения (1) имеет вид: , (10) где и спиновые блоки, соответствующие спинам 0 и 1. Учитывая условия (12), (13) и (14), получим следующий общий вид блоков и : . Следовательно, уравнение (1), (9) с матрицей (10), (15) и матрицей билинейной формы (14) описывает частицу со спином 1 и одной массой покоя. Таким образом, релятивистское волновое уравнение (1), (9) с неприводимой к диагональному виду матрицей (10), (15) и матрицей билинейной формы (20) описывает частицу со спином 1, одной массой покоя и удовлетворяет необходимым физическим требованиям.Вероятность перехода частицы из состояния с импульсом в состояние с импульсом при таком рассеянии, усредненная по начальным и просуммированная по конечным значениям проекции спина, в случае нормировки по заряду равна [25] Для векторной частицы Даффина-Кеммера вероятность W1 рассматриваемого процесса рассеяния вычисляется также по формуле (24), но проективный оператор равен Это означает, что рассеяние нашей частицы и векторной частицы Даффина-Кеммера в кулоновском поле ядра происходит одинаковым образом. При этом опять используем метод, развитый в [25-27], позволяющий вычислить вместо квадрата модуля матричного элемента непосредственно сам матричный элемент , где и амплитуды волновых функций частицы в начальном и конечном состояниях с 4-импульсами p и p/ и проекциями спина на направление r и r/. , (31) где проективный оператор начального состояния; T?матрица преобразования волновой функции ; ?оператор, который, оставляя неизменным импульс частицы, изменяет значение проекции спина, т.е.В работе построены отличающееся от даффин-кеммеровского уравнение для частицы со спином 1, содержащее кратные представления. Произведен расчет сечений рассеяния на кулоновском центре и Комптон-эффекта для частицы, описываемой уравнением с кратными представлениями.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Литературный обзор

2. Основные сведения из теории РВУ

3. Волновое уравнение для частицы со спином 1

4. Сечение Комптон-эффекта для векторной частицы

Заключение

Список использованных литературных источников

В работе построены отличающееся от даффин-кеммеровского уравнение для частицы со спином 1, содержащее кратные представления. Проанализированы детально свойства этого уравнения.

Произведен расчет сечений рассеяния на кулоновском центре и Комптон-эффекта для частицы, описываемой уравнением с кратными представлениями. Показано, что сечение Комптон-эффекта для этой частицы отличаются от соответствующих сечений для даффин-кеммеровских частиц со спином 1. Таким образом, показано, что использование расширенного набора неприводимых представлений группы Лоренца при построении релятивистских волновых уравнений (РВУ) первого порядка позволяет описывать не только спин, но и внутреннюю структуру элементарных частиц. В нашем случае речь идет об аномальном магнитном моменте. Полученные результаты существенно расширяют возможности теории РВУ при описании элементарных частиц.

1. Dirac, P.A.M. Relativistic wave equations / P.A.M. Dirac // Proc. Roy. Soc. - 1936. V.A155. P. 447-459.

2. Fierz, M. Uber die relativistische theorie kraftefreier teilchen mit beliebigem spin / M.Fierz // Phys. Acta. - 1939. V12, №1. P 3-37.

3. Fierz, M. On relativistic wave equations for particles of arbitraty spin in an electromagnetic field / M. Fierz, W.Pauli // Proc. Roy. Soc. - 1939. V.A173. P. 211-232.

4. Dirak, P.A.M. The quantum theory of the electron / P.A.M. Dirak // Proc. Roy. Soc. - 1928. V.A117. P. 610-624.

5. Bhabha, H.J. Relativistic wave equations for the elementary pfrticles / H.J. Bhabha // Rev. Mod. Phys. - 1945. V17, №2,3. P. 200-216.

6. Harish-Chandra. On relativistic wave equations / Harish-Chandra / Phys. Rev. - 1947. V7. N11. P. 793-805.

7. Duffin R/ On the characteristic matrices of covariant system / R. Duffin // Phys. Rev. - 1938. V.54. P. 1114.

8. Kemmer H. The particles aspect of meson theory / H. Kemmer // Proc. Roy. Soc. - 1939. V.A173. P. 91-116.

9. Harish-Chandra. Relativistic wave equations for elementary particles / Harish-Chandra // Proc. Roy. Soc. - 1948. - V.A192. - P. 195-218.

10. Bhabha, H.J. On the postulational basis of the theory of elementary particles / H.J. Bhabha // Rev. Mod. Phys. - 1949. - V.21, №3. P 451-462.

11. Гельфанд И. М. Общие релятивистски-инвариантные уравнения и бесконечномерные представления группы Лоренца / И.М. Гельфанд, А.М. Яглом // ЖЭТФ. - 1948. Т.18, №8. С. 703 - 733.

12. Bargman, V. / V. Bagman, E.P. Wigner // Proc. Nat. Acad. Sci. USA - 1948. P 34,211.

13. Федоров, Ф.И. О параметризации группы Лоренца / Ф.И. Федоров // Доклады АН БССР. - 1961. Т.5, №3. С. 101-104.

14. Федоров, Ф.И. О композиции параметров группы Лоренца / Ф.И. Федоров // Доклады АН СССР. - 1962. Т.143, №1. С. 56-59.

15. Федоров, Ф.И. Волновое уравнение с кратными представлениями группы Лоренца. Целый спин / Ф.И. Федоров // Известия АН БССР, сер. физ. -м, №6, 1969.

16. Шелепин, Л.А. Ковариантная теория релятивистских волновых уравнений для частиц с произвольным спином / Л.А. Шелепин // Труды ФИАН СССР им. П.Н. Лебедева. - 1964. - Т.30. - С. 253-321.

17. Шелепин, Л.А. Исчисление коэффициентов Клебша-Гордона и его физические приложения / Л.А. Шелепин // Труды ФИАН СССР. - 1973. - Т.70. С. 3-119.

18. Богуш, А.А. Введение в теорию классических полей / А.А. Богуш, Л.Г. Мороз // Минск, «Наука и техника», 1968. - 386 с.

19. Lomont, J.S. / J.S. Lomont, H.E. Moses // Phys. Rev. ? 1959. P.118,337.

20. Capri, A.Z. First-order wave equations for half-odd-integral spin / A.Z. Capri // Phys. Rev. - 1969. V.178, №5. P. 2427-2433.

21. Amar, V. Finite-dimensional Gelfand-Yaglom equations for arbitrary integral spin / V. Amar, U. Dozzio // Nuovo Cim. - 1972. V.B9, №3. P. 53-63.

22. De Broglie, L. Une nouvelle theorie de la lumiere / L. de Broglie // Paris, Hermann, 1940. - 281 p.

23. Mojorana, E. / Nuovo Cim. - 1932. P. 9, 335.

24. Гельфанд, И.М. Представления группы вращений и группы Лоренца / И.М. Гельфанд, Р.А. Минлос, З.Я. Шапиро // Москва, Физматгиз,1958. - 368 c.

25. Федоров, Ф.И. Проективные операторы в теории элементарных частиц / Ф.И. Федоров // ЖЭТФ. - 1958. Т.35. С. 495-498.

26. Богуш, А.А. Каварыянтнае апісанне спінавых уласцівастей часцінак і яго прымяненне / А.А. Богуш, Ф.И. Федоров // Весці АН БССР, сер. фіз.-тэхн. - 1962. №2. С. 26-38.

27. Федоров, Ф.И. Вектор-параметр и ковариантная теория спина / Ф.И. Федоров, Е.Е. Тхарев // ЯФ. - 1968. Т.7. С., 189 - 191.

28. Плетюхов, В.А. Волновые уравнения с кратными представлениями для частицы со спином 1 / В.А. Плетюхов, Ф.И. Федоров // Весці АН БССР, сер. фіз. - мат. н. - 1970. - №3, - С. 84-92.

29. Мелюх, О.Н. К теории релятивистских волновых уравнений с кратными представлениями группы Лоренца / О.Н. Мелюх, Н.М. Тарасюк // Студ. науч. конф., посвящ. 110-летию со дня рожд. Ф. Жолио-Кюри: сб. матер., Брест, 30 марта 2010 г. / Брест. гос. ун-т им. А.С. Пушкина; под общ. ред. В.С. Секержицкого. - Брест: БРГУ, 2010. - С. 28-29.

30. Мелюх, О.Н. Релятивистское волновое уравнение с кратными представлениями группы Лоренца для частицы со спином 1 / Мелюх, О.Н. // НИРС-2010: сб. матер. студ. науч. конф., Брест, 29 апр. 2010 г. / Брест. гос. ун-т им. А.С. Пушкина; под общ. ред. В.С. Секержицкого. - Брест: БРГУ, 2010.- С. 24-26.

Размещено на .ru