Релятивістські осциляторні моделі з немінімальним включенням взаємодії - Автореферат

Дніпропетровський національний університет ім. Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана на кафедрі теоретичної фізики Дніпропетровського національного університету ім. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України Дніпропетровськ, професор кафедри теоретичної фізики. Офіційні опоненти: доктор фіз.-мат. наук, професор, академік НАН України З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Дніпропетровського національного університету ім.Спроби залучити гармонічний осцилятор до задач спектроскопії ядер і адронів зіткнулись з необхідністю врахування релятивістських ефектів, що обумовило актуальність поширення концепції гармонічного осцилятора на випадки релятивістських квантово-механічних рівнянь Дірака, Клейна-Гордона і Даффіна-Кеммера-Петьо. Крім того, немінімальний спосіб введення взаємодії має й друге призначення: він дозволяє включати взаємодію з аномальним магнітним моментом частинки. Він передбачає розгляд немінімально введеної взаємодії на фоні лоренц-скалярного і лоренц-векторного потенціалів, що має своєю передумовою побудову релятивістського двочастинкового рівняння для системи ферміон-бозон, яке б допускало не тільки мінімальне, але й немінімальне введення взаємодії. Дослідження проводились на кафедрі теоретичної фізики факультету фізики, електроніки та компютерних систем Дніпропетровського національного університету згідно з тематичними планами держбюджетних науково-дослідницьких робіт, затвердженими Міністерством освіти і науки України, в рамках тем: № 1-049-03 “Дослідження спектрів звязаних станів малочастинкових квантових систем”, номер держреєстрації № 0103U000539, та № 1-110-06, “Дослідження властивостей кварк-глюонної взаємодії і звязаних станів квантової фізики”, номер держреєстрації № 0106U000782. Розробити рекурентні формули для отримання редже-траєкторій звязаних станів для дослідження властивостей спектрів рівнянь Клейна-Гордона і Даффіна-Кеммера-Петьо зі сферично-симетричними потенціалами, введеними у мінімальний та немінімальний спосіб.По-друге, рівняння для осцилятора Дірака має точний розвязок і переходить після виключення малої компоненти біспінора у рівняння, яке описує звичайний гармонічний осцилятор з додатковим спін-орбітальним звязком. Підкреслюється неоднозначність схем введення немінімальної взаємодії в такі рівняння, що робить актуальним аналіз виникаючих відмінностей, а також подальший пошук в межах цих рівнянь точнорозвязуваних осциляторних моделей. Порівняння спектрів енергій (6) і (7) двох моделей осцилятора зі спіном 1 показує, що · модель (А) характеризується нееквідистантним розташуванням енергетичних рівнів для станів з ненатуральною парністю, в той час як спектр енергій альтернативної моделі (Б) є повністю еквідистантним в узгодженні з картиною, спостережуваною для осциляторів зі спінами 0 та 1/2; · власні значення енергії моделі (Б) відрізняються від відповідних власних значень для осцилятора зі спіном 0 лише на сталу адитивну добавку, тобто у рамках альтернативної моделі частинка зі спіном 1 поводить себе подібно до безспінової, тоді як спектр енергій моделі (А) містить внесок сильного спін-орбітального звязку, подібний до того, що виникає в моделі осцилятора Дірака. Так, із знайденої коваріантної форми рівняння (4) витікає, що відома модель (А) відповідає взаємодії лоренц-тензорного типу, причому потенціал разом з тензором спіну породжує спін-орбітальний звязок; альтернативна ж модель (Б) є прикладом лоренц-векторної взаємодії (з потенціалом Vm) без спін-орбітального звязку.Додаток А містить опис процедури отримання рівняння Клейна-Гордона з немінімальним введенням взаємодії, що досліджувалось в розділі 3.Здійснено узагальнення схеми немінімального введення взаємодії в рівняння ДКП для частинки зі спіном 1. Знайдено новий точний розвязок рівняння ДКП з немінімально введеною осциляторною взаємодією, який відрізняється від відомих в літературі відсутністю спін-орбітального звязку. Розроблено рекурентну схему обчислення редже-траєкторій для звязаних станів рівнянь Клейна-Гордона і ДКП зі сферично-симетричними лоренц-скалярним і лоренц-векторним потенціалами загального вигляду, доповненими немінімально введеною взаємодією. Побудовано модель збуреного осцилятора Клейна-Гордона, як релятивістське узагальнення корнельського потенціалу, і одержано наближений аналітичний вираз для її редже-траєкторій. Показано, що при застосуванні рівняння Клейна-Гордона до опису спектру кварконіїв мінімальне і немінімальне введення утримуючих потенціалів однаково добре узгоджуються з існуючими експериментальними даними про маси як чармонія, так і легких-мезонів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ