Реконструкция и анализ прибрежных морских течений на основе декомпозиции Гельмгольца - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ РЕКОНСТРУКЦІЯ І АНАЛІЗ ПРИБЕРЕЖНИХ МОРСЬКИХ ТЕЧІЙРобота виконана в Морському гідрофізичному інституті Національної академії наук України Іванов Леонід Михайлович, Морський гідрофізичний інститут НАН України, провідний науковий співробітник Книш Василь Васильович, Морський гідрофізичний інститут НАН України, провідний науковий співробітник кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Захист відбудеться “25” листопада 2005 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д50.158.02 Морського гідрофізичного інституту НАН України за адресою: 99011, м. З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Морського гідрофізичного інституту НАН України за адресою: 99011, м.Задачу відновлення структури океанічної циркуляції по нерегулярних в просторі та в часі вимірюваннях швидкостей течій можна з повним правом віднести до величезного класу зворотних задач математичної фізики. У даній роботі можливість такого представлення використовується для побудови регресійної моделі, що дозволяє відновлювати поля функції току і потенціалу швидкості по значеннях швидкостей течій, зміряних на кінцевій безлічі точок в деякій прибережній області океану. Дані спостережень можуть відповідати нестаціонарним процесам і / чи неоднорідним полям, тому обсяг якої-небудь апріорної статистичної інформації, яка використовується при відновленні просторово-часової структури циркуляції за цими даними повинен бути мінімальним. З другого боку, використовування для спостережень за течіями сучасних технічних засобів, таких як, наприклад, дрейфуючі буї або методи дистанційного зондування, часто призводить до появи значних за площею пропусків в даних. Автором проведений розрахунок властивих функцій оператора Лапласа в областях складної геометричної форми, теоретичний і чисельний аналіз питань збіжності функціональних рядів стосовно задачі представлення ними полів швидкостей течій [1,2]; виконано спектральне розкладання полів кліматичних течій в Чорному морі [2] і проведений аналіз їх сезонної мінливості на основі спектрального підходу [3]; запропонована концепція використання “фіктивної відкритої межі” в задачах реконструкції прибережних течій за експериментальними даними в областях з відкритою межею і проведені тестові розрахунки на прикладах циркуляції в східній частині Чорного моря і в східній частині Тихого океану [5]; запропоновані методи рішення задач і проведені відповідні розрахунки по реконструкції циркуляції в різних прибережних регіонах Світового океану за даними вимірювань радіолокацій швидкостей течій [5,8,9], по траєкторіях дрейфуючих буїв [4,6,7,10] і вимірюваннях швидкостей течій на мережі автономних заякорених станцій [5,7,13].У першому розділі дисертаційної роботи приведений короткий огляд математичних методів і алгоритмів, які застосовуються в даний час для реконструкції просторово-часової структури океанографічних полів, зокрема полів швидкостей течій, з використанням даних спостережень. Якщо експериментальні дані мають значні просторові пропуски і апріорна інформація про статистичну структуру шуканих полів відсутня, найперспективнішими методами відновлення просторово-часової структури океанографічних полів є так звані методи спектральної реконструкції, які використовують розкладання по системах ортогональних функцій, і зокрема, по емпіричних ортогональних функціях (ЕОФ). Новий метод, що відноситься до класу спектральних, базується на можливості представлення двовимірного поля швидкостей течій на будь-якій сферичній або горизонтальній поверхні через два скалярні потенціали, використовуючи відому теорему Гельмгольца: (1) де - двовимірний градієнт, і - функція току і потенціал швидкості, відповідно. Тоді, маючи в області і у момент часу вимірювання швидкостей течій на безлічі точок , задачу відновлення поля швидкості на регулярній сітці можна сформулювати як задачу лінійної параметричної регресії: , (4) Течії відновлюються спочатку в області, обмеженій контуром , але згодом аналізуються поля тільки в області .Розроблений і практично реалізований новий метод, що дозволяє реконструювати поля швидкостей течій в деякій прибережній області океану по обмежених вибірках експериментальних даних (прямих вимірювань швидкостей течій або їх непрямих оцінок), що мають істотні пропуски в покритті області океану, що вивчається, і містять шуми, статистика яких в загальному випадку невідома. У основу методу, що відноситься до класу спектральних, покладена теорема Гельмгольца, що дозволяє представити векторне поле швидкостей течій через два скалярні потенціали - функцію току і потенціал швидкості. Шукані поля функції току і потенціалу швидкості представляються у вигляді розкладань по базисних функціях, вагові коефіцієнти яких оцінюються за даними вимірювань швидкостей течій.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ