Применение метода дискретной регуляризации Тихонова А.Н. для нахождения решения обратной задачи для однородного бигармонического уравнения в круге. Сведение дифференциальной задачи к интегральному уравнению; корректно и некорректно поставленные задачи.
Уравнение (1`) называется бигармоническим, а его решения, имеющие производные до 4-го порядка включительно, называются бигармоническими функциями. Основная первая краевая задача для бигармонического уравнения ставится следующим образом [1]: Найти функцию u(х,у), непрерывную вместе с первой производной в замкнутой области S C, имеющую производные до 4-го порядка в S, удовлетворяющую уравнению (1) или (1`) внутри S и граничным условиям на С: , где и непрерывные функции. Предполагая, что значения g и h неизвестны, но известно решение на простой замкнутой гладкой кривой L, лежащей внутри круга SR, т.е. известно значение функции u(х,у) и значение производной функции u(х,у) по внешней нормали на кривой L. Найдя вектор X из (2.5) и подставив в формулу (2.2) получим решение задачи (2.1) по формуле (2.2), описывающей решение внутри круга SR. Определение: элемент z называется нормальным решением уравнения Az=u, если ||z ||= , где Z-множество всех решений , для уравнения Az =u.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
