Розв’язання задач ідентифікації ядер інтегральних моделей динаміки систем з розподіленими параметрами (СРП). Побудова алгоритмів математичного моделювання стану та керування ним для спостережуваних СРП, які описуються неповними диференціальними моделями.
Аннотация к работе
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана на кафедрі моделювання складних систем факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Стоян Володимир Антонович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри моделювання складних систем. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Грищенко Олександр Юхимович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри обчислювальної математики; Захист відбудеться “18” січня 2007 р. о 15:30 год. на засіданні спеціалізованої Вченої ради Д 26.001.35 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м. З дисертацією можна ознайомитися у Науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м.Розробка ефективних та стійких алгоритмів математичного моделювання лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами (СРП) все ще залишається однією з найактуальніших проблем дослідження складних систем. Відомі теорії математичного моделювання динаміки розподілених просторово-часових процесів (РПЧП) традиційно будувалися на базі диференціальних рівнянь у частинних похідних, якими ця динаміка описувалась. Не для всіх складних систем, однак, шляхом вивчення та формалізації їх суті вдається побудувати повні, адекватні та зручні в користуванні математичні моделі. Розвинуті з часом методи ідентифікації та мінімаксного оцінювання дозволили з використанням експериментальних даних будувати та досліджувати математичні моделі в умовах неповноти даних про них. Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що в дисертаційній роботі вперше поставлені й розвязані задачі побудови математичних моделей та моделювання лінійних динамічних СРП частково формалізованих диференціальними співвідношеннями з використанням спостережень за ними.У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету, задачі та обєкт дослідження, визначено наукову новизну отриманих результатів, висвітлено їх теоретичну та практичну цінність. Для систем-, які задовольняють умовам: 1) ; 2) 3) інтегральна модель матиме вигляд . Для систем-, які задовольняють умовам 1), 4) теореми 1 при , співвідношення матиме вигляд . У другому підрозділі другого розділу розглядаються задачі ідентифікація матриці - ядра інтегральних моделей та . При для знаходження наближених стійких розвязків задач ідентифікації ядер інтегральних моделей , розглядається задача для систем, моделі яких мають вигляд , і для систем, динаміка яких моделюються співвідношенням .В результаті досліджень, виконаних в даній дисертаційній роботі, поставлені та розвязані задачі математичного моделювання лінійних динамічних СРП, частково формалізованих диференціальними співвідношеннями з використанням спостережень за ними. Запропонована методика побудови інтегральних моделей лінійних стаціонарних РПЧП, що описуються неповними диференціальними моделями з доступними для спостереження характеристиками. Побудовані аналітичні розвязки задач ідентифікації ядер інтегральних моделей динаміки СРП, стан яких спостерігається точно та з деякими похибками. Розглянуті випадки, коли матриця спостережень за вектор-функцією зовнішньодинамічних збурень є діагональною, трикутною, блочною та „близькою” (у нормах відповідних просторів) до них. Сформульовані вимоги до спостережень, виконання яких забезпечує єдиність точних та існування стійких наближених розвязків задач ідентифікації ядер інтегральних моделей РПЧП.