Регуляризаційні та псевдоінверсні методи в задачах моделювання лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами - Автореферат

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана на кафедрі моделювання складних систем факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Стоян Володимир Антонович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри моделювання складних систем. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Грищенко Олександр Юхимович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри обчислювальної математики; Захист відбудеться “18” січня 2007 р. о 15:30 год. на засіданні спеціалізованої Вченої ради Д 26.001.35 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м. З дисертацією можна ознайомитися у Науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м.Розробка ефективних та стійких алгоритмів математичного моделювання лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами (СРП) все ще залишається однією з найактуальніших проблем дослідження складних систем. Відомі теорії математичного моделювання динаміки розподілених просторово-часових процесів (РПЧП) традиційно будувалися на базі диференціальних рівнянь у частинних похідних, якими ця динаміка описувалась. Не для всіх складних систем, однак, шляхом вивчення та формалізації їх суті вдається побудувати повні, адекватні та зручні в користуванні математичні моделі. Розвинуті з часом методи ідентифікації та мінімаксного оцінювання дозволили з використанням експериментальних даних будувати та досліджувати математичні моделі в умовах неповноти даних про них. Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що в дисертаційній роботі вперше поставлені й розвязані задачі побудови математичних моделей та моделювання лінійних динамічних СРП частково формалізованих диференціальними співвідношеннями з використанням спостережень за ними.У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету, задачі та обєкт дослідження, визначено наукову новизну отриманих результатів, висвітлено їх теоретичну та практичну цінність. Для систем-, які задовольняють умовам: 1) ; 2) 3) інтегральна модель матиме вигляд . Для систем-, які задовольняють умовам 1), 4) теореми 1 при , співвідношення матиме вигляд . У другому підрозділі другого розділу розглядаються задачі ідентифікація матриці - ядра інтегральних моделей та . При для знаходження наближених стійких розвязків задач ідентифікації ядер інтегральних моделей , розглядається задача для систем, моделі яких мають вигляд , і для систем, динаміка яких моделюються співвідношенням .В результаті досліджень, виконаних в даній дисертаційній роботі, поставлені та розвязані задачі математичного моделювання лінійних динамічних СРП, частково формалізованих диференціальними співвідношеннями з використанням спостережень за ними. Запропонована методика побудови інтегральних моделей лінійних стаціонарних РПЧП, що описуються неповними диференціальними моделями з доступними для спостереження характеристиками. Побудовані аналітичні розвязки задач ідентифікації ядер інтегральних моделей динаміки СРП, стан яких спостерігається точно та з деякими похибками. Розглянуті випадки, коли матриця спостережень за вектор-функцією зовнішньодинамічних збурень є діагональною, трикутною, блочною та „близькою” (у нормах відповідних просторів) до них. Сформульовані вимоги до спостережень, виконання яких забезпечує єдиність точних та існування стійких наближених розвязків задач ідентифікації ядер інтегральних моделей РПЧП.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ