Регулирование развития нелинейных динамических систем на основе параметрического подхода - Статья

Институт проблем информатики и управления НАН Республики Казахстан, г.Пусть - n-мерное евклидово пространство; - фиксированный промежуток (времени); ; - вектор состояния системы; - вектор (регулирующих) параметрических воздействий; W, Х - компактные множества c непустыми внутренностями - и соответственно; - открытое связное множество; отображения и , , непрерывны в . При использовании любого выбранного набора законов , где из набора алгоритмов (4) при ограничениях (1) и (2) существует решение задачи нахождения верхней грани критерия K: (5) Значение называется точкой бифуркации экстремали задачи (1)-(5), если при существуют как минимум два различных оптимальных набора из r законов из (3), отличающихся хотя бы на один закон , а в каждой окрестности точки найдется такое значение , для которого задача (1)-(5) имеет единственное решение. Пусть при значениях параметра и , () задача (1)-(5) имеет соответствующие единственные решения для двух различных оптимальных наборов из r законов из (3), отличающихся хотя бы на один закон . Здесь обозначены: М - суммарная производственная мощность; Q - общий запас товаров на рынке; LG - общий объем государственного долга; p-уровень цен; s - ставка заработной платы; Lp - объем задолженности производства; dp и DB-соответственно предпринимательские и банковские дивиденды; Rd и RS - соответственно спрос и предложение рабочей силы; ?, v - параметры функции f(x), x - решение уравнения ; ФL и Ф0 - соответственно потребительские расходы трудящихся и собственников; ФІ - поток инвестиций; ФG - потребительские расходы государства; ? - норма резервирования; ? - отношение средней нормы прибыли от коммерческой деятельности к норме прибыли рантье; - ставка процента по депозитам; RG - ставка процента по облигациям государственных займов; ?0 - коэффициент склонности собственников к потреблению; ? - доля потребительских расходов государства от внутреннего валового продукта; np, n0, NL - соответственно ставки налогов на поток платежей, дивиденды и доход трудящихся; b - норма фондоемкости единицы мощности; ? - коэффициент выбытия единицы мощности вследствие деградации; ?* - норма амортизации; ? - постоянная времени; ? - постоянная времени, задающая характерный временной масштаб процесса релаксации заработной платы; P0, P0A - соответственно начальные значения численности трудящихся и общей численности трудоспособных; ?p>0 - заданный темп демографического роста; ? - душевое потребление в группе трудящихся.Проведено исследование бифуркаций экстремалей одного класса задач вариационного исчисления по выбору оптимального набора законов параметрического регулирования динамических систем при многопараметрическом возмущении в среде конечного набора алгоритмов содержащих по одному настраиваемому коэффициенту. Предложено определение бифуркационной точки экстремалей; доказано утверждение о достаточных условиях существования бифуркационной точки экстремалей и предложен численный алгоритм обнаружения бифуркационного значения параметра для экстремалей рассматриваемого класса задач вариационного исчисления.