Реализация задачи, решенной симплекс-методом линейного программирования - Курсовая работа

Разработана программа на языке программирования Pascal ABC, которая позволяет решить задачу линейного программирования симплекс методом. Текущая курсовая работа, имеет расширение работы, выполненной мною на третьем семестре обучения, темой которой являлась "Реализация одного из методов решения нелинейных уравнений". В цели достижения более глубоких знаний в методах оптимизации и более глубокого изучения языка программирования Pascal ABC, который использовался мною и при выполнение работы за прошлый семестр. Изучен симплекс-метод по интернет ресурсам и учебным пособиям. Разработать алгоритм, по которому будет написана программа.Он состоит только из диалогового окна.begin write ("Введите коэффициенты при целевой функции: "); write ("Количество уравнений "); readln (n); write ("введите x3,x4,x5"); for i: =1 to n do begin for j: =1 to 2 do begin write ("a", i,",",j,"= "); readln (a [i,j]); write ("razmernost, ed mat");Говорят, что ограничение ЗЛП имеет предпочтительный вид, если при неотрицательной правой части левая часть ограничений содержит переменную, входящую с коэффициентом, равным единице, а в остальные ограничения равенства - с коэффициентом, равным нулю. Пусть система ограничений имеет вид линейное программирование симплекс интерфейс Однако теперь система ограничений не имеет предпочтительного вида, так как дополнительные переменные входят в левую часть (при ) с коэффициентами, равными - 1. В целевую функцию переменные , вводят с коэффициентом М в случае решения задачи на минимум и с коэффициентом - М для задачи на максимум, где М - большое положительное число. Для того чтобы решить задачу с ограничениями, не имеющими предпочтительного вида, вводят искусственный базис и решают расширенную М-задачу, которая имеет начальный опорный планСразу после запуска программы, пользователю предлагается ввести данные необходимые для работы программы. Фрагмент программы которые отвечает за ввод и считывание введенных данных: a: array [1.20,1.20] of integer; begin write ("Введите коэфициенты при целевой функции: "); write ("введите x3,x4,x5"); for i: =1 to n do begin for j: =1 to 2 do begin write ("a", i,",",j,"= "); readln (a [i,j]);Учитывая подсчитанные данные, программа строит матрицу и выводить подсчитанный результат. Рисунок 3. Результаты применения программы.Для упрощения процесса решения исходные данные задачи линейного программирования при решении ее симплекс методом записываются в специальные симплекс-таблицы. Проверяем на положительность элементы столбца b (свободные члены), если среди них нет отрицательных то найдено допустимое решение (решение соответствующее одной из вершин многогранника условий) и мы переходим к шагу 2. В этой строке так же находим максимальный по модулю отрицательный элемент ak,l - он задает ведущий столбец - l и является ведущим элементом. Переменная, соответствующая ведущей строке исключается из базиса, переменная соответствующая ведущему столбцу включается в базис. Для того, что бы найти ведущую строку, находим отношение соответсвующего свободного члена и элемента из ведущего столбца, при условии, что они неотрицательны. bk/ak,l =min {bi/ai,l } при ai,l>0, bi>0 k - ctpoka, для которой это отношение минимально - ведущая.Авторы аналогичных работ выполнил программную часть на языках программирования, таких как C#, C , Qt.В процессе выполнения работы я получил знания в области линейного программирования, методов оптимизации и программирования.Исследовательский характер работы носит исследовательский характер, т.е.

Оглавление

Введение

1. Блок-схемы основных алгоритмов

2. Интерфейсы

3. Разработанный код

4. Инструкция пользователю по применению программы

5. Описание применения программы

6. Результаты применения программы

7. Ход статистического анализа

8. Сопоставление полученных результатов с результатами аналогичных работ

Выводы

Литература

Приложения

Разработана программа на языке программирования Pascal ABC, которая позволяет решить задачу линейного программирования симплекс методом.

Необходимость разработки специального ПО для расширения предыдущего исследования.

Текущая курсовая работа, имеет расширение работы, выполненной мною на третьем семестре обучения, темой которой являлась "Реализация одного из методов решения нелинейных уравнений". В цели достижения более глубоких знаний в методах оптимизации и более глубокого изучения языка программирования Pascal ABC, который использовался мною и при выполнение работы за прошлый семестр.

План выполнения работы

В процессе выполнения курсовой работы мною было сделано следующее: 1. Постановка ЗЛП (задачи линейного программирования)

2. Изучен симплекс-метод по интернет ресурсам и учебным пособиям.

3. Решение ЗЛП симплекс-методом на в ручную

4. Разработка алгоритма реализации программной части работы

5. Написание самого кода программы на языке программирования Pascal ABC.

Техническое задание на программу

Разработать алгоритм, по которому будет написана программа. Решить систему уравнений симплекс методом на бумаге. Реализовать программу решающую подобные уравнения этим же методом.

Ключевые слова: Линейное программирование, симплекс метод, язык программирование, Pascal ABC.

В процессе выполнения работы я получил знания в области линейного программирования, методов оптимизации и программирования. Изучил симплекс метод, что поможет мне в дальнейшем обучении. Более глубоко изучил язык программирования Pascal ABC.

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. СПБ - М.: Физматлит, 2011. - 630с.

2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. - Т.1. - М.: Наука. 1966. - 632с.

3. Бобровский С.И. Delphi7. Учебный курс. - СПБ.: Питер, 2003. - 736 с.

4. Волков Е.А. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 248с.

5. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. - М.: Наука, 2007.

6. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. - М.: Просвещение, 1991. - 175с.

7. Информатика. Базовый курс.2-е издание/Под ред. С.В. Симоновича. - СПБ.: Питер, 2010. - 640 с.

8. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. - М.: Наука, 1972. - 366с.

9. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. - М.: Наука, 2009. - 361с.

10. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учебник для втузов. В 2-х т. Т.1: - М.: Интеграл - Пресс, 2001. - 416 с.

11. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений. [Текст]. - М.: Высшая школа, 1998. - 384с.

12. Турчак Л.И. Основы численных методов. [Текст]. - М.: Наука, 1987. - 318с.

13. Фаронов В.В. Delphi. Программирование на языке высокого уровня. Учебник для вузов. - СПБ.: Питер, 2011. - 640 с.